Дана функция f(x)=x^4 - 2x² + 3.
Её производная равна f(x) = 4x^3 - 4x = 4x(x² - 1).
Приравняв производную нулю, получаем 3 критические точки: х = 0 и х = +-1.
Находим знаки производной на промежутках (-∞; -1), (-1; 0), (0; 1), (1; ∞).
x = -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2
y' = -24 0 1,5 0 -1,5 0 24 .
В точках х = +-1 есть 2 общих минимума, у(мин) = 2,
в точке х = 0 местный максимум.
Так как функция чётная, то на заданном промежутке максимальное значение функции в точке х = -4.
у = (-4)^4 - 2*(-4)² + 3 = 227.
Дана функция f(x)=x^4 - 2x² + 3.
Её производная равна f(x) = 4x^3 - 4x = 4x(x² - 1).
Приравняв производную нулю, получаем 3 критические точки: х = 0 и х = +-1.
Находим знаки производной на промежутках (-∞; -1), (-1; 0), (0; 1), (1; ∞).
x = -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2
y' = -24 0 1,5 0 -1,5 0 24 .
В точках х = +-1 есть 2 общих минимума, у(мин) = 2,
в точке х = 0 местный максимум.
Так как функция чётная, то на заданном промежутке максимальное значение функции в точке х = -4.
у = (-4)^4 - 2*(-4)² + 3 = 227.