Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке y=x/2 + cosx [0; п] желательно более подробно

Показать ответ

Ответ:

sofizlatich

09.06.2020 15:47

$\displaystyle y={x\over2}+\cos{x},\;\; [0;\pi]\\\\y'=-\sin{x}+{1\over2}\\-\sin{x}+{1\over2}=0\\\sin{x}={1\over2}\\x_1={\pi\over6}+2\pi k,\; k\in\mathbb{Z},\;\;\;x_2={5\pi\over6}+2\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\\\\$

Очевидно, что в отрезок $[0;\pi]$ входят только ${\pi\over6}$ и ${5\pi\over6}$

$\displaystyle y\left({\pi\over6}\right)={\pi\over12}+\cos{\pi\over6}={\pi\over12}+{\sqrt{3}\over2}\approx1.13\\\\y\left({5\pi\over6}\right)={5\pi\over12}+\cos{5\pi\over6}={5\pi\over12}-{\sqrt{3}\over2}\approx0.44\\\\$

Также нужно проверить границы отрезка:

$\displaystyle y(0)=0+\sin{0}=1\\y(\pi)={\pi\over2}+\cos{\pi}={\pi\over2}-1\approx0.57$

Таким образом:

$\displaystyle\max{y}=y\left({\pi\over6}\right)={\pi\over12}+{\sqrt{3}\over2}\approx1.13\approx1.13\\\\ \min{y}=y\left({5\pi\over6}\right)={5\pi\over12}-{\sqrt{3}\over2}\approx0.44$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

27.07.2021 01:57

Скорость теплохода по течению 28,3км/ч.собственная скорость теплохода 26,5км/ч. найдите скорость течения реки...

максим1716

27.07.2021 01:57

Четыре друга купили билеты на один и тот же поезд. при этом оказалось, что два билета в один вагон, а два в другой. из скольких вариантов посадки в два вагона им придётся...

гуфиn

27.07.2021 01:57

Вмагазин арбузы. до обеда магазин продал 2/5, после обеда- 1/3 ар. осталось продать 80 ар. сколько ар...

Fusdy

27.07.2021 01:57

Запишите выражение сумма удвоенного числа c и квадрата числа b и найдите его значение , если известно , что c=1 3/14 , b=6/7 . нужно подробное решение !...

mokaloka86

27.07.2021 01:57

Втрёх разделах школьной библиотеки - учебном, художественном и научно-популярном - 10500 книг. учебники составляют 2/5 всех книг. в разделе художественной на 1450 книг...

bistreeee

27.07.2021 01:57

Вгараже 15% всех автомашин были автобусы . сколько автобусов в гараже , если в нём 80 автомашин...

Мосендз

27.07.2021 01:57

Решение с пропорции на бутылке воды написано: теперь на 20% дешевле - 0,6л по цене 0,5л . на сколько процентов дешевле стала продаваться вода на самом деле? заранее...

nikitinaani19

27.07.2021 01:57

Поле вспахивали в течение 3 дней. в первый день вспахали 56% всей площади, во второй - 75% остатка,а в третий-330га.какова площадь поля решить через х, у...

kirichmix

19.04.2022 21:33

Решите: 1)5,2-0,4х=0,6-х 2)8,4+(-3,6)...

Fox125123

19.04.2022 21:33

Уменя площадь квадрата 81м2 , надо найти его сторону? как?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку