7) Если число делится на 3 и на 2, то оно делится на 6. Самое маленькое 12, самое большое 96. Из 90 двузначных чисел на 6 делится (96 - 12)/6 + 1 = 15. Можно даже их выписать для проверки: 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96 Вероятность загадать такое число p = 15/90 = 1/6 Это произведение двух независимых событий: деление на 2 и деление на 3.
Пошаговое объяснение:
1) 4+(7/4)*√(5¹¹/₄₉)=4-5*√(256/49)=4-(7/4)*(16/7)=4-7*16/(4*7)=4-4=0.
2)
14x²-5x-1=0 D=5²-4*14*(-1)=25+56=81. √D=9.
x₁=(5+9)/(2*14)=14/28=1/2.
x₂=(5-9)(2*14)=-4/28=-1/7.
ответ: x₁=1/2 x₂=-1/7.
3)
5/(x-2)+1=14/(x²-4x+4)
5/(x-2)+1=14/(x-2)²
Пусть x-2=t ⇒
(5/t)+1=14/t² |×t²
5t+t²=14
t²+5t-14=0 D=81 √D=9
t₁=x-2=2 x₁=4
t₂=x-2=-7 x₂=-5.
ответ: x₁=4 x₂=-5.
4)
9x⁴-40x²+16=0
Пусть x²=t≥0
9t²-40t+16=0 D=1024 √D=32
t₁=x²=4 x=√4 x₁=2 x₂=-2
t₂=x²=4/9 x=√(4/9) x₃=2/3 x₄=-2/3.
ответ: x₁=2 x₂=-2 x₃=2/3 x₄=-2/3.
5)
x*(x²-16)/(x²-9)≤0
x*(x²-4²)/(x²-3²)≤0
x*(x+4)*(x-4)/(x+3)*(x-3)≤0 ОДЗ: x+3≠0 x≠-3 x-3≠0 x≠3.
-∞__-__-4__+__-3__-__0__+__3__-__4__+__+∞
ответ: x∈(-∞;-4]U(-3;0]U(3;4].
6)
(6-x)/(x²+2x+5)≥0
(6-x)/(x²+2x+1+4)≥0
(6-x)/((x+1)²+4)≥0
Так как ((х+1)²+4)>0 ⇒
6-x≥0
x≤6.
ответ: x∈(-∞;6].
2x + 3 = 7^2 = 49
2x = 46
x = 23
7) Если число делится на 3 и на 2, то оно делится на 6.
Самое маленькое 12, самое большое 96.
Из 90 двузначных чисел на 6 делится (96 - 12)/6 + 1 = 15.
Можно даже их выписать для проверки:
12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96
Вероятность загадать такое число p = 15/90 = 1/6
Это произведение двух независимых событий: деление на 2 и деление на 3.
8) CD(2-6; 4-4; -5+2) = (-4; 0; -3)
9) 6cos 30 + 6cos 60 - 3tg 30 + 9ctg 30 = 6√3/2 + 6/2 - 3/√3 + 9√3 =
= 3√3 + 3 - √3 + 9√3 = 3 + 11√3
10) b{3; 1; -2}; c{1; 4; -3}
(2b - c) = {2*3-1; 2*1-4; 2(-2)+3} = {5; -2; -1}
|2b - c| = √(5^2 + (-2)^2 + (-1)^2) = √(25 + 4 + 1) = √30