logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
polina2006200
polina2006200
18.05.2023 10:40 •  Математика

Найти наименьшее и наибольшее значение функции в данной замкнутой области z=x^2+xy-6x-2y+2 в прямоугольнике 1≤х≤3, 1≤у≤4.

Показать ответ
Ответ:
Diana6754
Diana6754
25.05.2020 06:45

\\z=x^2+xy-6x-2y+2 \\ z'_x=2x+y-6\\ z'_y=x-2\\\\ 2x+y-6=0\\ x-2=0\\\\ 2x+y-6=0\\ x=2\\\\ 2\cdot2+y-6=0\\ 4+y-6=0\\ y=2\\\\ (2,2)\\\\

 

z'_x=2x+y-6\\ x'_y=x-2\\ \\z''_{xx}=2\\ z''_{xy}=1\\ z''_{yy}=0\\\\ \det\left|\begin{array}{ccc}2&1\\1&0\end{array}\right|=2\cdot0-1^2=-1\\

 

det<0 ⇒ в точке (2,2) нет экстремумов

 

проверим значение функции в точках: (1,1),(1,4),(3,1),(3,4)

 

\\z(1,1)=1^2+1\cdot1-6\cdot1-2\cdot1+2=1+1-6-2+2=-4\\ z(1,4)=1^2+1\cdot4-6\cdot1-2\cdot4+2=1+4-6-8+2=-7\\ z(3,1)=3^2+3\cdot1-6\cdot3-2\cdot1+2=9+3-18-2+2=-6\\ z(3,4)=3^2+3\cdot4-6\cdot3-2\cdot4+2=9+12-18-8+2=-3\\\\ z_{min}=-7\\ z_{max}=-3

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
89195188243aMils
89195188243aMils
29.08.2020 03:30
при каком значении параметра b график функции y= -x/3+b проходит через точку (3;1)...
Филипсия
Филипсия
01.02.2020 05:00
Один автомат обгортає 6000 цукерок за 15 хв, а ін ший - за 20 хв. За скільки хвилин автомати обгор HYTb 14 000 цукерок, якщо працюватимуть разом?...
mane2009
mane2009
04.09.2022 06:18
• Розв’яжіть рівняння: 1) 2х=12-4х2) 4х+15=7х-303) -13+6х=-4х+274) 5х-14=-х-385) -11х+20=-7х-106) 10-3х=28-х !!...
FileoFISH
FileoFISH
05.04.2022 12:07
Спростити вираз 3,58а + 0,02а + 46...
lolka141
lolka141
15.04.2021 17:40
Света Оля и Таня собирали грибы. ОЛя собрала больше всех -19 грибов, а Таня меньше всех 15 грибов. Они решили разделить все грибы между собой поровну, и у них это получилось....
Naniko1515
Naniko1515
05.02.2020 01:19
Решите умоляю 4 и 5, у меня впр​...
Соря11
Соря11
18.03.2021 21:31
Геометрія до іть будь ласка...
zakirovAlesha17Алёша
zakirovAlesha17Алёша
26.01.2023 00:52
≅ₙₙ⁴³¥™ÖηδНсЭᵇ³ˣ∫⊄α↑⊂ Кто решыт тому коронку и 5 звёзд...
Polino4444444ka
Polino4444444ka
02.09.2021 10:54
1) В классе 30 учеников, из них 20% учатся в музыкальной школе, 50% посещают спортивные секции, а остальные посещают кружки иностранных языков. Сколько учащихся посещают...
Uchenicza
Uchenicza
22.03.2023 13:21
6. В саду яблунь у 3 рази більше ніж груш. Скільки груш в саду, якщо їх на 14 менше? Яке рівняння відповідає умов ​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота