Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наименьшее натуральное число, являющееся одновременно удвоенным квадратом, утроенным кубом и умноженной на 5 пятой степенью натурального числа.

Показать ответ

Ответ:

Нюша1390

04.08.2020 08:45

$2a^2=3b^3=5c^5\Rightarrow a=15d; b=10e; c=6f\Rightarrow 
$

$2\cdot 15^2d^2=3\cdot 10^3e^3=5\cdot 6^5f^5\Rightarrow 
15d^2=10^2e^3=6^4f^5\Rightarrow$

$d=30x; e=6y; f=5z\Rightarrow15\cdot 30^2 x^2=10^2\cdot6^3y^3=6^4\cdot 5^5z^5\Rightarrow$

$5x^2=2^3y^3=2^2\cdot 3\cdot 5^3z^5\Rightarrow x=2\cdot 3\cdot 5 u; y=3\cdot 5\cdot v; z=2w\Rightarrow$

$2^2\cdot 3^2\cdot 5^3u^2=2^3\cdot 3^3\cdot 5^3v^3=2^7\cdot 3\cdot 5^3w^5\Rightarrow
3u^2=2\cdot 3^2v^3=2^5w^5\Rightarrow$

$u=6p; v=2q; w=3r; 2^2\cdot3^3p^2=2^4\cdot 3^2q^3=2^5\cdot 3^5r^5\Rightarrow$

$3p^2=2^2q^3=2^3\cdot 3^3r^5\Rightarrow p=6k; q=6m; r=n;$

$2^2\cdot 3^3k^2=2^5\cdot 3^3m^3=2^3\cdot 3^3n^5; k^2=2^3m^3=2n^5
\Rightarrow$

$k=2A; m=B; n=2C; 2^2A^2=2^3B^3=2^6C^5; A^2=2B^3=2^4C^5\Rightarrow$

A=4D; B=2E; C=F; 2^4D^2=2^4E^3=2^4F^5; D^2=E^3=F^5.

A=4D; B=2E; C=F; 2^4D^2=2^4E^3=2^4F^5; D^2=E^3=F^5.

Для получения минимальных чисел возьмем D=E=F=1; A=4; B=2; C=1; k=8; m=2; n=2; p=48; q=12; r=2; u=288; v=24; w=6; x=8640; y=360; z=12; d=259200; e=2160; f=60; a=3888000; b=21600; c=360.

Проверка: $a=2^7\cdot 3^5\cdot 5^3; 2a^2=2^{15}\cdot 3^{10}\cdot 5^6$

$b=2^5\cdot 3^3\cdot 5^2; 3b^3=2^{15}\cdot 3^{10}\cdot 5^6$

$c=2^3\cdot 3^2\cdot 5; 5c^5=2^{15}\cdot 3^{10}\cdot 5^6$

ответ: $2a^2=3b^3=5c^5=2^{15}\cdot 3^{10}\cdot 5^6=30233088000000$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

slothy

16.07.2022 18:46

Решити . карандаш стоит 26 рублей , а ручка в 3 раза дороже .сколько стоит карандаш и 3 ручки вместе....

mrtwice

16.07.2022 18:46

Решите уравнения 1.∫х∫ + 5 = 3∫х∫ 2.∫-х∫+6 = 2∫-х∫ 3. 8х-∫х∫= 14 4. 7∫х∫ - 4 = ∫х∫ 5. 6∫х∫ + ∫х∫ - 3 = 5∫х∫ если что (∫) это модуль числа вычеслите 1.)5\8 * ∫0.8∫+∫-4.5∫÷0.3...

mexoc

16.07.2022 18:46

Как называется результат сложения дробей?...

radmila85

16.07.2022 18:46

Найжите скорость пешехода, если расстояние в 42 км он преодолевает за 7 часов...

dizendorfsergei007

16.07.2022 18:46

Два брата через дорогу живут,а друг друга не видят....

IrinaEropolova

16.07.2022 18:46

Впараллеограмме авсд угол а острый,sina=√15/4.найдите cos b...

leylamagomedov2

16.07.2022 18:46

Выражения : 1) -2а*(3c+4)+6ac 2) 5*(а-2с+1)-4*(-3+3са) 3) -х*(2у+7)+7*(х-4ху)...

danikstremers1

16.07.2022 18:46

Как начертить отрезок,длинна одной четвертой части которого равна 2 см...

залина061

16.07.2022 18:46

Втреугольнике градусные меры трёх углов относятся как 1: 2: 3 найдите углы этого треугольника...

ArinaBar24

16.07.2022 18:46

Вклассе 16 человек.может ли в нём девочек быть меньше трёх четвертей,но больше 70%....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку