Найти наименьшее натуральное n, такое, что число 9n+1 делилось бы на 11

90 книг на первой полке

42 книги на второй полке

84 книги на третьей полке

Пошаговое объяснение:

Пусть х книг на второй полке, Тогда:

2х книг на третьей полке (в 2 раза больше, чем на второй) и

2х + 6 ​ книг на первой полке (на 6 больше, чем на третьей)

Составим уравнение:

х + 2х + 2х + 6 = 216

5х = 216 - 6

5х = 210

х = 210/5

х = 42 книги на второй полке

42*2 = 84 книги на третьей полке

84 + 6 = 90 книг на первой полке

90+42+84 = 216 книг на трех полках

84/42 = 2 - на третьей полке книг в 2 раза больше, чем на второй

90 - 84 = 6 - на третьей полке на 6 книг меньше, чем на первой

3.
(4х + 12)/3 + (25 - 8)/3 = 1
(4х + 12 + 25 - 8)/3 = 1
(4х + 29)/3 = 1
4х + 29 = 1 • 3
4х + 29 = 3
4х = 3 - 29
4х = - 26
х = -26 : 4
х = -6 1/2 или -6,5
ответ: х = -6 1/2 или х = -6,5

4.
2|х - 3| = 152
|х - 3| = 152 : 2
|х - 3| = 76
1) х - 3 = 76
х = 76 + 3
х = 79
2) -(х - 3) = 76
-х + 3 = 76
-х = 76 - 3
-х = 73
х = -73
ответ: х1 = 79; х2 = -73

5.
{ 3(х - 4) - 4(х + 3) ≤ 0
{ 3х + 2(3х - 2) > 5

{ 3х - 12 - 4х - 12 ≤ 0
{ 3х + 6х - 4 > 5

{ -х - 24 ≤ 0
{ 9х - 4 > 5

{ -х ≤ 24
{ 9х > 5 + 4

{ х ≥ -24
{ 9х > 9

{ х ≥ -24
{ х > 9 : 9

{ х ≥ -24
{ х > 1

___.-24∞
.0 __1 ∞

Пересечение и объединение числовых промежутков:
[-24; ∞) ∩ (1; ∞) = (1; ∞)

ответ: х ∈ (1; ∞).
.01∞

6.
|2х + 2| ≤ 4
1) 2х + 2 ≤ 4
2х ≤ 4 - 2
2х ≤ 2
х ≤ 2 : 2
х ≤ 1
х ∈ (-∞; 1]
.01

2) -(2х + 2) ≤ 4
-2х - 2 ≤ 4
-2х ≤ 4 + 2
-2х ≤ 6
х ≥ 6 : (-2)
х ≥ -3
х ∈ [-3; ∞)
-3.0
Объединение и пересечение множеств:

(-∞; 1] ∩ [-3; ∞) = [-3; 1]

.01.
___.-3.0

ответ: х ∈ [-3; 1].