Найти наименьшее значение функции f(х)=3х^2-12х+1 на промежутке [1; 4]

Экстремум функции достигается в точке, где её производная обращается в ноль.

Можно дальше проверить знаки справа и слева от точки х=2, но в данном случае мы имеем квадратную параболу с положительным коэффициентом при квадрате х, поэтому они обращена вершиной вниз и, следовательно, имеет минимум.
Таким образом, минимум достигается при х=2 и равен

F`(x)=6x-12=0
x=2
f(2)=3*2²-12*2+1=12-24+1=-11