Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наименьшее значение произведения (1+(x/y))(1+(y/z))(1+(z/x)) для положительных чисел x,y,z.

Показать ответ

Ответ:

pavelshilov200oxnuw1

11.10.2020 15:36

$\forall a,b 0\;\;\;\; 1+\dfrac{a}{b}\geq 2\sqrt{1*\dfrac{a}{b}}=2\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\\=(1+\dfrac{x}{y})(1+\dfrac{y}{z})(1+\dfrac{z}{x})\geq 2\sqrt{\dfrac{x}{y}}*2\sqrt{\dfrac{y}{z}}*2\sqrt{\dfrac{z}{x}}=8$

При этом для

$x=y=z=1 \\ (1+\dfrac{x}{y})(1+\dfrac{y}{z})(1+\dfrac{z}{x})=(1+1)(1+1)(1+1)=8$

ответ: 8

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mashok3

09.10.2021 03:47

т БУДЬ ЛАСКА до 17 : 00 БУДЬ ласка ...

Topergggg

09.10.2021 03:47

1 кг цукерок коштує 45,99 грн. Скільки треба заплатити за 1,3кг такихцукерок?...

Бекки5

12.08.2022 15:07

Четырёхзначное число A состоит из цифр 1, 2, 6, 7, а четырёхзначное число B — из цифр 2, 3, 4, 5. Известно, что B A = 2 . Найдите число A. В ответе укажите какое-нибудь одно такое...

Belka1712

12.08.2022 15:07

решите ответы 21-4d=42+3d 5y-9=-81-4y 3 (c+3)+21=60 24-3 (a-8)=18...

nikitoschenko

19.04.2023 00:08

Найдите значение выражения...

givemepizza

02.11.2021 23:49

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма....

tokufoveru

29.09.2022 03:42

Дарю вам так, сегодня у меня хорошее настроение....

HETHEDAM

06.06.2023 21:12

ЖЕЛАТЕЛЬНО НАПИСАТЬ НА ЛИСТОЧКЕ ЗАРАНЕ...

татарочка21271

29.09.2022 03:42

На тренуванні зі стрільби з лука спортсменка влучає у десятку з імовірністю більшою за 0,6 але меншою за 0,65. Скільки приблизно пострілів вона виконала під час тренування, якщо 10...

AbraevAidar

31.05.2022 20:45

Выполните действия очень важно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку