Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наименьшее значение произведения (1+(x/y))(1+(y/z))(1+(z/x)) для положительных чисел x,y,z.

Показать ответ

Ответ:

pavelshilov200oxnuw1

11.10.2020 15:36

$\forall a,b 0\;\;\;\; 1+\dfrac{a}{b}\geq 2\sqrt{1*\dfrac{a}{b}}=2\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\\=(1+\dfrac{x}{y})(1+\dfrac{y}{z})(1+\dfrac{z}{x})\geq 2\sqrt{\dfrac{x}{y}}*2\sqrt{\dfrac{y}{z}}*2\sqrt{\dfrac{z}{x}}=8$

При этом для

$x=y=z=1 \\ (1+\dfrac{x}{y})(1+\dfrac{y}{z})(1+\dfrac{z}{x})=(1+1)(1+1)(1+1)=8$

ответ: 8

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Бекки5

12.08.2022 15:07

Четырёхзначное число A состоит из цифр 1, 2, 6, 7, а четырёхзначное число B — из цифр 2, 3, 4, 5. Известно, что B A = 2 . Найдите число A. В ответе укажите какое-нибудь одно такое...

givemepizza

02.11.2021 23:49

В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стоимость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма....

HETHEDAM

06.06.2023 21:12

ЖЕЛАТЕЛЬНО НАПИСАТЬ НА ЛИСТОЧКЕ ЗАРАНЕ...

татарочка21271

29.09.2022 03:42

На тренуванні зі стрільби з лука спортсменка влучає у десятку з імовірністю більшою за 0,6 але меншою за 0,65. Скільки приблизно пострілів вона виконала під час тренування, якщо 10...

AbraevAidar

31.05.2022 20:45

Выполните действия очень важно...

dias2050

27.09.2022 02:31

Помагите ето логко я дибил ...

ksenia231106

16.09.2022 19:55

У коморі зберігалося 9 торбин цукру по 8 кг кожна і 3 торбини круп по 3 кг кожна.У скільки разів маса круп менша від маси цукру...

malishkoartem21

30.07.2022 09:42

Фото ниже.(номер 2 под б и номер 3)Заранее...

vannyporchun

08.05.2022 03:24

Никита, Даша и Аня копали картошку. Аня накопала 19 вёдер картошки, Никита накопал на 7 вёдер картошки меньше, чем Даша и Аня вместе. Один из троих ребят накопал 4 вёдер (ведра) картошки....

succura

25.01.2021 13:19

( ) Знайдіть суму перших шести членів арифметичної прогресії an якщо а1 = -8, d = 6, n = 24....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку