В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Polina011020040
Polina011020040
14.06.2022 10:02 •  Математика

Найти наименьший объем цилиндра, у которого полная поверхность равно s

Показать ответ
Ответ:
khubulovaliza
khubulovaliza
03.10.2020 09:14
Площадь поверхности цилиндра равна S=2pir^2+2pirh (1), а его объем V=pir^2h (2). выразим h из (1) и подставим в (2) h=(S-2pir^2)/2pir,
V=(pir^2*S)/2pir-(2pi^2r^4)/2pir=Sr/2-pir^3. иследуем V на максимум, для этого стандартно возмем производную от V и приравняем ее 0.
V`=S/2-3pir^2=0, откуда r=корень из (S/6pi), подставим сюда S из (1), проведем сокращения и возведем обе части в квадрат, получим r^2=r^2/3+rh/3, отсюда h=2r. т. е. искомый цилиндр имеет высоту равную диаметру основания.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота