Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наименьший положительный период функции f (x)=0,2sin3xcos6xcosx

Показать ответ

Ответ:

ахаххахаха11

03.08.2020 15:07

$f(x)=0.2\sin3x\cos6x\cosx=0.1(\sin(3x+6x)+\sin(3x-6x))\cos x=\\ \\ =0.1\cos x(\sin9x-\sin3x)=0.1(\sin9x\cos x-\sin3x\cos x)=\\ \\ =0.05(\sin(9x+x)+\sin(9x-x)-\sin(3x+x)-\sin(3x-x))=\\ \\ =0.05(\sin10x+\sin8x-\sin4x-\sin2x)$

Согласно формуле $T= \dfrac{T_1}{|k|}$ . Функция f(x)=sin10x имеет период $\frac{2 \pi }{10} = \frac{\pi}{5}$ , функция f(x)=sin8x имеет период $\frac{2 \pi }{8} = \frac{\pi}{4}$ , функция f(x)=sin4x имеет период $\frac{2 \pi }{4} = \frac{\pi}{2}$ , а функция f(x)=sin2x имеет период $\frac{ 2\pi }{2} = \pi$ . Тогда основным периодом данной функции является наименьшее общее кратное периодов слагаемы $\frac{\pi}{5} ,\frac{\pi}{4} ,\frac{\pi}{2} , \pi$ и это наименьшее общее кратное 20.

Итак, период данной функции равен $\frac{20 \pi }{20} = \pi$

ответ: $\pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

oksana2000001

07.08.2022 10:55

Нужно решить: саша купил в магазине 20 тетрадей, 2 альбома для рисования, авторучку за 6 рублей , несколько карандашей по 60 копеек и несколько обложек для книг по 1 рублю...

Vikatyn

07.08.2022 10:55

Вмагазин 3 т. арбузов. в первый день продали 900 кг.,во второй в два раза больше,чем в первый,а в третий день остальные. сколько килограммов арбузов продали в третий день?...

thewinterstale

07.08.2022 10:55

Учитель подготовил для контрольной работы 42 карточки пяти цветов: белого, жёлтого, зелёного, красного, синего. сложив все карточки в этой последовательности (б, ж, з,...

karandash72772

07.08.2022 10:55

Примеры : (40000-3786)*4= 40000-3786*4= 8904+7080: 6= (8904+7080): 6= 0: 9= 0*9=...

Эмиль08072013

24.11.2022 11:34

1. в древней рукописи описание города, расположенного на 8 островах. острова соединены между собой и с материком мостами. на материк выходят 5 мостов; на 4 островах берут...

Roma765432112

24.11.2022 11:34

Восстановление продуктивности земель,ставших бесплодными в результате деятельности человека?...

Kapusto4ga

24.11.2022 11:34

По написать несколько предложении про любимый фильм и почему он любимый. . можно про свой, но мой, если что воды слонам...

kopachkirya03

21.07.2020 19:04

На украинском языке:Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 10,8. Відомо, що перше число дорівнює 4,2. Знайдіть друге числоНа русском языке:Среднее арифметическое двух...

daulrtutegenov1

23.09.2021 11:09

Вычислете 0,021×1,5 0,45...

Taniusha02

08.03.2022 23:41

Площадь земельного участка прямоугольной площади - 11,4, а ширина 30 метров. Какова длина земельного участка?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку