найти найменьшее значение выражения x/y + z/t, если 25 меньше либо равно x меньше либо равно y меньше либо равно z меньше либо равно t меньше либо равно 64.
Об офорте Ф. Гойи "Сон разума рождает чудовищ" Знаменитый офорт входит в серию "Капричос" (от исп. "игра воображения", "фантазия"), созданную В 1797-1798 гг. Обыгрывая образы испанских пословиц, поговорок и басен, художник стремился высмеять пороки общества. Каждый рисунок серии он сопровождал авторским пояснением. На офорте "Сон разума рождает чудовищ", название которому дала испанская поговорка, Гойя изобразил себя в окружении сов, летучих мышей и других тварей. Авторский комментарий к рисунку был таковым: "Когда разум спит, фантазия в сонных грёзах порождает чудовищ, но в сочетании с разумом фантазия становится матерью искусства и всех его чудесных творений". В восприятии зрителей офорт приобрёл глубокий философский смысл: спящий разум - источник всяческих бед, которые обрушиваются на отдельного человека и человечество в целом.
Для дифференцирования понадобится несколько формул:
\begin{gathered}\left( f(x) + g(x) \right)' = f'(x) + g'(x)left( n\cdot f(x) \right)' = n\cdot f'(x)left( x^n \right)' = n \cdot x^{x-1}\end{gathered}
(f(x)+g(x))
′
=f
′
(x)+g
′
(x)
(n⋅f(x))
′
=n⋅f
′
(x)
(x
n
)
′
=n⋅x
x−1
Исходное выражение удобно представить в виде:
F(x) = 3 \sqrt[3]{x^2} - x = 3 x^{2/3} - xF(x)=3
3
x
2
−x=3x
2/3
−x
Продифференцировав его, получаем:
\begin{gathered}F'(x) = (3 x^{2/3} - x)' = (3 x^{2/3})' - (x)' = 3 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot x^{2/3 - 1} - 1 = 2\cdot x^{-1/3} - 1 = \dfrac{2}{\sqrt[3]{x}} - 1F'(1) = \dfrac{2}{\sqrt[3]{1}} - 1 = 2 - 1 = 1\end{gathered}
F
′
(x)=(3x
2/3
−x)
′
=(3x
2/3
)
′
−(x)
′
=3⋅
3
2
⋅x
2/3−1
−1=2⋅x
−1/3
−1=
3
x
2
−1
F
′
(1)=
3
1
2
−1=2−1=1
Знаменитый офорт входит в серию "Капричос" (от исп. "игра воображения", "фантазия"), созданную В 1797-1798 гг. Обыгрывая образы испанских пословиц, поговорок и басен, художник стремился высмеять пороки общества. Каждый рисунок серии он сопровождал авторским пояснением. На офорте "Сон разума рождает чудовищ", название которому дала испанская поговорка, Гойя изобразил себя в окружении сов, летучих мышей и других тварей. Авторский комментарий к рисунку был таковым: "Когда разум спит, фантазия в сонных грёзах порождает чудовищ, но в сочетании с разумом фантазия становится матерью искусства и всех его чудесных творений". В восприятии зрителей офорт приобрёл глубокий философский смысл: спящий разум - источник всяческих бед, которые обрушиваются на отдельного человека и человечество в целом.