Для ответа на вопрос задачи нам нужно вспомнить несколько определений:
1. Простым числом называется число, которое можно разделить без остатка только на единицу или на само себя.
2. Натуральным числом называется число, полученное в результате естественного счета чего либо целого. То есть любое натуральное число будет целым по определению.
3. Объем прямоугольного параллелепипеда, а значит и его частного случая - куба, определяется как произведение длин всех трех измерений. Для куба он выражается как значение длины ребра в третьей степени.
Невозможно извлечь кубический корень из простого числа, чтобы в результате получить натуральное число.
Далее заметим, что для любого верно . То есть верхнее ограничение выполняется автоматически. Значит, полученная задача равносильна задаче о решении уравнения в целых неотрицательных числах.
А для такой задачи применим метод шаров и перегородок: количество решений уравнения (1) совпадает с количеством размещений 4 неразличимых шаров в 9 ящиках [или, что то же самое, с количеством разделения ряда из 4 шаров 8 перегородками].
не может.
Пошагово
Для ответа на вопрос задачи нам нужно вспомнить несколько определений:
1. Простым числом называется число, которое можно разделить без остатка только на единицу или на само себя.
2. Натуральным числом называется число, полученное в результате естественного счета чего либо целого. То есть любое натуральное число будет целым по определению.
3. Объем прямоугольного параллелепипеда, а значит и его частного случая - куба, определяется как произведение длин всех трех измерений. Для куба он выражается как значение длины ребра в третьей степени.
Невозможно извлечь кубический корень из простого числа, чтобы в результате получить натуральное число.
Пошаговое объяснение:
Введем замену
; 
.
Уравнение примет вид
Далее заметим, что для любого
верно 
. То есть верхнее ограничение 
выполняется автоматически. Значит, полученная задача равносильна задаче о решении уравнения 
в целых неотрицательных числах.
А для такой задачи применим метод шаров и перегородок: количество решений уравнения (1) совпадает с количеством размещений 4 неразличимых шаров в 9 ящиках [или, что то же самое, с количеством разделения ряда из 4 шаров 8 перегородками].
Искомое количество вариантов