В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
alwina347
alwina347
30.03.2023 17:00 •  Математика

Найти неопределённые интегралы от тригонометрических функций: используя формулы понижения степени:

Показать ответ
Ответ:
Викуся200631
Викуся200631
06.10.2020 12:19
\displaystyle \int\limits {\sin^32x\cos^62x} \, dx =\int\limits {\sin^32x\cos^32x\cos^32x} \, dx =\\ \\ \\ = \frac{1}{8} \int\limits {(\sin4x\cos2x)^3} \, dx =\\ \\ \\ = \frac{1}{8} * \frac{1}{32}\int\limits {(6\sin2x+8\sin6x-3\sin14x-\sin18x)} \, dx =\\ \\ \\= -\frac{3}{256} \cos2x- \frac{1}{192}\cos6x+ \frac{3}{3584}\cos14x+ \frac{1}{4608} \cos18x+C

\displaystyle \int\limits {\sin^22x\cos^24x} \, dx = \frac{1}{4} \int\limits (1-\cos4x)(1+\cos8x) \, dx =\\ \\ \\ = \frac{1}{4} \int\limits {(1+\cos8x-\cos4x-\cos4x\cos8x)} \, dx =\\ \\ \\ \frac{1}{4}\int\limits {(1+\cos8x-\cos4x-0.5\cos4x-0.5\cos12x)} \, dx =\\ \\ \\ = \frac{x}{4}+ \frac{\sin8x}{32} - \frac{3\sin4x}{32} - \frac{\sin12x}{86} +C
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота