В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
polosa48rus
polosa48rus
10.03.2023 08:51 •  Математика

НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ


НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Показать ответ
Ответ:
avrika
avrika
31.12.2020 09:44

\displaystyle \int\frac{dx}{a^2+x^2}= \frac{1}{a} arctg\frac{x}{a} +C      , где "а" - константа, "х" - переменная  

Используя формулу выше, найдём заданный интеграл:

\displaystyle \int\frac{dx}{4+25x^2}=\int\frac{dx}{2^2+(5x)^2}=\int\frac{dx\times\frac{5}{5} }{2^2+(5x)^2}=\\\\\\= \frac{1}{5} \int\frac{d\,5x}{2^2+(5x)^2}=\frac{1}{5} \times \frac{1}{2} arctg\frac{5x}{2}+C=0,1\,arctg (2,5x)+C

Важно: мы привели интеграл к табличному виду путём домножения дифференциала на 5, но чтобы ничего не изменилось нужно и разделить на 5, в дальнейшем 1/5 мы вынесли за знак интеграла.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота