Войти Регистрация Спроси ai-bota

найти неопределенный интеграл

найти неопределенный интеграл

Показать ответ

Ответ:

alex2132

04.04.2021 12:43

$\int\limits \frac{ {x}^{2} - 6x + 8 }{ {x}^{3} + 8 } dx = \int\limits \frac{ {x}^{2} - 6x + 8 }{(x + 2)( {x}^{2} - 2x + 4)} dx \\$

С неопределенных коэффициентов:

$\frac{ {x}^{2} - 6x + 8}{(x + 2)( {x}^{2} - 2x + 4) } = \frac{a}{x + 2} + \frac{bx + c}{ {x}^{2} - 2x + 4 } \\ x {}^{2} - 6x + 8 = a( {x}^{2} - 2x + 4) + (bx + c)(x + 2) \\ {x}^{2} - 6x + 8 = a {x}^{2} - 2ax + 4a + b {x}^{2} + 2 bx + cx + 2c \\ \\ 1 = a + b \\ - 6 = - 2a + 2b + c \\ 8 = 4a + 2c \\ \\ b = 1 - a \\ c = 4 - 2a \\ - 6 = - 2a + 2 - 2a + 4 - 2a \\ \\ - 6a = - 12 \\ \\ a = 2 \\ b = - 1\\ c = 0$

$\int\limits \frac{2dx}{x + 2} - \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} - 2x + 4} = \\ = 2 ln(x + 2) - \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} - 2x + 1 + 3 } = \\ = 2 ln(x + 2) - \int\limits \frac{d(x - 1)}{ {(x - 1)}^{2} + {( \sqrt{3}) }^{2} } = \\ = 2 ln(x + 2) - \frac{1}{ \sqrt{3} } arctg( \frac{x - 1}{ \sqrt{3} } ) + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

1kukukukuku

01.03.2020 00:50

те оба задания ну если можете хотя бы 5 сделайт...

jassibrony

07.01.2020 23:22

Знайди площу поверхні прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 2 см, 4 см і 5 см....

Lerika51640

17.02.2022 05:47

Найти сумму координат точки пересечения прямых -x+3y-7=0 и X-5y+7=0...

artursaripov851

15.03.2021 14:42

В столовой 1 категории 21 мая было очищено 60 кг. картофеля получится при этом. сколько порций отварного картофеля получится из этого картофеля нужен подробный ответ ,...

HanNazbi

27.10.2022 16:20

одна сторона прямоугольника равна 120 см а другая сторона в три раза короче Найдите периметр площади прямоугольника...

Shawtyy

28.06.2022 19:56

14^-6*14^-12/14-17 найти значение выражения...

Aliiev19

09.11.2022 07:07

Начертить три круга с разным размером и померять ниткой и написать с низу...

emalyustova

11.06.2021 09:50

В каком городе Моцарт написал 5 замечательных Сонат...

Fqx

11.06.2021 09:50

Математика номер 268 смотрите пож образец выполнения задания ....

ilyavital

14.08.2022 05:44

Используя равенство 27⋅6=81⋅2, составь пропорцию:27. =. 2? ? ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку