Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл: ∫dx/x⁴-x²

Показать ответ

Ответ:

gyulmalievasab

09.06.2020 12:16

Пошаговое объяснение:

Найти неопределенный интеграл: ∫dx/x⁴-x²

0,0(0 оценок)

Ответ:

Сонягро

09.06.2020 12:16

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int\frac{dx}{x^4-x^2}=\int\frac{dx}{x^2(x-1)(x+1)}=\int\left(\frac{A}{x^2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-1}\right)dx~~\boxed{=}\\ \\ \\ \frac{1}{x^2(x-1)(x+1)}=\frac{A(x+1)(x-1)+Bx^2(x-1)+Cx^2(x+1)}{x^2(x-1)(x+1)}\\ \\ \\ x^{-1}:~~~~ 1=-2B~~~~\Longleftrightarrow~~~~~B=-\frac{1}{2}\\ x^1~~:~~~1=2C~~~~\Longleftrightarrow~~~~ C=\frac{1}{2}\\ \\ x^0~~:~~~1=-A~~~~\Longleftrightarrow~~~~A=-1$

$\displaystyle \boxed{=}~\int -\frac{dx}{x^2}-\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x+1}+\frac{1}{2}\int\frac{dx}{x-1}=\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\ln|x+1|+\frac{1}{2}\ln|x-1|+C=\\ \\ \\ =\frac{1}{x}-\frac{1}{2}\ln\bigg|\frac{x+1}{x-1}\bigg|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

gireeva00

10.03.2022 19:56

1) сколько тонн свеклы нужно переработать,чтобы получить 12 т.сахара,если 3/20 сахарной свеклы составляет сахар? 2) какова наибольшая удалённость первого искусственного спутника...

nikinouston342

10.03.2022 19:56

Периметор прямоугольника равен 36см, длина одной стороны 10см. найдите длину смежной стороны....

MrFoksSuper

10.03.2022 19:56

Вычитай-е уменьшено на 262 как нада изменить уменьшай-е ,чтобы разность увеличилась на 74?...

Никольнейв

10.03.2022 19:56

Геологи маршрут длиной 75 км. в первый день они три дватцать пятых всего пути, а во второй четыре двадцать пятых всего пути. какой путь геологи за эти два дня?...

Тася221

10.03.2022 19:56

Запиши выражение и подбери значение переменной. серебряные башмачки несли элли от волшебной страны до канзаса a секунд. над горами она летела 100 с, над пустыней в 3 раза больше,...

denisdudkin739

10.03.2022 19:56

Вклетках квадрата 3 на 3 записать различные натуральные числа так чтобы 6 произведений(по строкам и по столбцам) были равны между собой...

рябиночка17

10.03.2022 19:56

14часов и 10 мин=.. мин, сколько минут будет? ?...

dipo1234529

10.03.2022 19:56

Элли 8 лет,это четвертая часть ее мамы.фермер джон на 4 года старше своей жены.сколько лет фермеру джону?...

счастье101

10.03.2022 19:56

Решите мне уровнения по : х+2∙х=1818...

aiym19

10.03.2022 19:56

1.число 861 разделите в отношении 15: 6 2.в отношении 3: 2: 2 разделите число 10,64 3.для приготовления мороженого берут 7 частей воды,2 части молочного жира и 2 части сахара.сколько...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку