Найти неопределенный интеграл и проверить результат дифференцированием

Показать ответ

Ответ:

154904

09.07.2021 22:08

С вашего разрешения мы и наши партнеры можем использовать точные данные геолокации и проводить идентификацию путем сканирования устройства. Вы можете нажать на кнопку согласия, чтобы согласиться на обработку информации нашей компанией и нашими партнерами, как описано выше. Также вы можете получить доступ к более подробной информации и изменить свои пользовательские настройки, прежде чем дать согласие на обработку информации или отказаться от нее. Обратите внимание, что при обработке ваших персональных данных в некоторых случаях ваше согласие может не потребоваться, однако вы имеете право возразить против такой обработки. Ваши настройки будут применяться только к данному веб-сайту. Вы в любое время можете изменить свои настройки, повторно зайдя на этот сайт, или обратиться к нашей политике

0,0(0 оценок)

Ответ:

ричбич4

11.01.2023 16:32

Построим все эти графики в одной системе координат (см. вложение №1). Получившаяся фигура не является криволинейной трапецией, но, проведя прямую x = 1 (см. вложение №2), можно разбить её на две криволинейные трапеции, у каждой из которых можно найти площадь. Искомая площадь является суммой площадей двух составляющих эту фигуру криволинейных трапеций.

Итак, находим площадь левой криволинейной трапеции.

$\displaystyle S_1 = \int\limits_0^1 \sqrt{x}\,\ dx\ =\ \int\limits_0^1x^{\frac{1}{2}}\,\ dx\ =\ \dfrac{2x^\frac{3}{2}}{3}\ \Bigg|_0^1\ = \dfrac{2\cdot 1}{3} - \dfrac{2\cdot 0}{3} = \bf{\dfrac{2}{3}}$

Теперь находим площадь правой криволинейной трапеции.

$\displaystyle S_2 = \int\limits_1^2(2-x)\,\ dx\ =\ 2x - \dfrac{x^2}{2}\ \Bigg|_1^2\ =2\cdot 2 - \dfrac{2^2}{2} - \left(2 - \dfrac{1}{2}\right) = 4 - 2 - 2 +\dfrac{1}{2} =\\\\\\= \bf{\dfrac{1}{2}}$