Войти Регистрация Спроси ai-bota

найти неопределенный интеграл:

∫ ln |tg2x| / cos^2(2x)

найти неопределенный интеграл:∫ ln |tg2x| / cos^2(2x)

Показать ответ

Ответ:

Крутая195023

14.02.2022 18:04

$\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} (tg2x \cdot ln|tg2x|-tg2x)+C$

Пошаговое объяснение:

Формула интегрирования по частям:

$\displaystyle \tt \int\limits {u} \, dv=u \cdot v-\int\limits {v} \, du.$

Дан неопределенный интеграл

$\displaystyle \tt I= \int\limits {\dfrac{ln|tg2x|}{cos^22x} } \, dx .$

1) Заменим переменную: y=tg2x. Так как

$\tt dy=\dfrac{2dx}{cos^22x},$

то получим

$\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} \int\limits {lny} \, dy.$

2) Применим формулу интегрирования по частям. Положим

u=lny, dv=dy.

Отсюда

$\displaystyle \tt du=\frac{dy}{y} , \; v=y.$

Тогда

$\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} (y \cdot lny-\int\limits {y \cdot \frac{dy}{y} } \,)= \dfrac{1}{2} (y \cdot lny-\int\limits {1 \; dy } \,)=\dfrac{1}{2} (y \cdot lny-y)+C.$

3) Сделаем обратную замену:

$\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} (tg2x \cdot ln|tg2x|-tg2x)+C.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

papulova03

11.07.2020 18:44

Прямые ab и cd пересекаются в точке o.углы aoc и bod называют вертикальными.назовити другую пару вертикалных углов.чему равна величин углов 1и 3? чему ровна величин...

slothy

11.07.2020 18:44

1.поставьте вопросы к подчеркнутым словам, предложения запишите. образец: wir fahren am montag nach stuttgart. wann fahrt ihr nach stuttgart? 1) im sommer fahren...

Aigerimajymatova

11.07.2020 18:44

Точка с разделила отрезок ав на два отрезка ас и ав так ,что отрезок ас оказался длиннее отрезка св в 1(целую ) 1/6 раза . найдите длину отрезков ас и св , если...

mariakyzminova

11.07.2020 18:44

Папе 40 лет , а юле 5. во сколько раз папа будет старше юли через два года?...

danilenkoalisk

26.03.2022 15:02

Сократите дроби , используя признаки делимости 15_95...

malia20092004

26.03.2022 15:02

Гости разделились на две команды: первая команда из 6 мальчиков ,вторая команда из 9 девочек .каждый гость придумал одинаковое количество игр. команда из 6 человек...

13xaxa13

26.03.2022 15:02

Подчеркни вычисления, которые выполнены правильно. (60+18): 6=60: 6+18=28 (40+28): 4=40+28: 4=47 (30+27): 3=30: 3+27: 3=19 (50+35): 5=85: 5=15 *исправь ошибки в...

МаргаритаБелыйЯр2015

26.03.2022 15:02

мама покупала в магазине овощи и фрукты.за овощи она заплатила на 90 рублей меньше чем за фрукты,а за фрукты заплатили в 2 раза больше,чем за овощи.сколько мама...

vgfhdijubvn

12.07.2022 08:38

Два токаря изготовили за смену 90 деталей производительность 1 токаря на 2 детали больше чем второго сколько деталей изготовил каждый токарь за смену если смена...

saskam310

12.12.2021 21:50

Из цветной бумаги нужно сделать 10 закладок . каждая закладка имеет длину 2 дм ,ширину 3 см .сколько листов бумаги потребуется для изготовления этих закладок ,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку