Войти Регистрация Спроси ai-bota

найти неопределенный интеграл:

∫ ln |tg2x| / cos^2(2x)

найти неопределенный интеграл:∫ ln |tg2x| / cos^2(2x)

Показать ответ

Ответ:

Крутая195023

14.02.2022 18:04

$\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} (tg2x \cdot ln|tg2x|-tg2x)+C$

Пошаговое объяснение:

Формула интегрирования по частям:

$\displaystyle \tt \int\limits {u} \, dv=u \cdot v-\int\limits {v} \, du.$

Дан неопределенный интеграл

$\displaystyle \tt I= \int\limits {\dfrac{ln|tg2x|}{cos^22x} } \, dx .$

1) Заменим переменную: y=tg2x. Так как

$\tt dy=\dfrac{2dx}{cos^22x},$

то получим

$\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} \int\limits {lny} \, dy.$

2) Применим формулу интегрирования по частям. Положим

u=lny, dv=dy.

Отсюда

$\displaystyle \tt du=\frac{dy}{y} , \; v=y.$

Тогда

$\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} (y \cdot lny-\int\limits {y \cdot \frac{dy}{y} } \,)= \dfrac{1}{2} (y \cdot lny-\int\limits {1 \; dy } \,)=\dfrac{1}{2} (y \cdot lny-y)+C.$

3) Сделаем обратную замену:

$\displaystyle \tt I= \dfrac{1}{2} (tg2x \cdot ln|tg2x|-tg2x)+C.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

papulova03

11.07.2020 18:44

Прямые ab и cd пересекаются в точке o.углы aoc и bod называют вертикальными.назовити другую пару вертикалных углов.чему равна величин углов 1и 3? чему ровна величин...

slothy

11.07.2020 18:44

1.поставьте вопросы к подчеркнутым словам, предложения запишите. образец: wir fahren am montag nach stuttgart. wann fahrt ihr nach stuttgart? 1) im sommer fahren...

Aigerimajymatova

11.07.2020 18:44

Точка с разделила отрезок ав на два отрезка ас и ав так ,что отрезок ас оказался длиннее отрезка св в 1(целую ) 1/6 раза . найдите длину отрезков ас и св , если...

винишко12

11.07.2020 18:44

Число а составляет 40% от числа в,число в составляет 30% от числа с.сколько процентов число а составляет от числа с?...

isa2221

11.07.2020 18:44

Подберите такие 3 числа,чтобы при подстановке их вместо буквы n: б)произведение 7*n делилось на 8; в)произведение 6*n делилось 10; г)произведение 10*n делилось...

Хаченок1337

11.07.2020 18:44

Вдвух классах 60 учеников.в одном классе на 2 ученика меньше,чем в другом. сколько учеников в каждом классе? решить ....

mariakyzminova

11.07.2020 18:44

Папе 40 лет , а юле 5. во сколько раз папа будет старше юли через два года?...

kucherenkolshaLexa

11.07.2020 18:44

Составь и записи одно из уравнений,решением которого будет число 263...

Сніжана111

11.07.2020 18:44

Продолжи на четыре цыфры: 1,2,4,7,11,...

danilenkoalisk

26.03.2022 15:02

Сократите дроби , используя признаки делимости 15_95...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку