Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределённый интеграл. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием. ∫(4x²+1)e^(6x) dx

Показать ответ

Ответ:

alerokl2313

08.02.2021 14:45

$\int\limits(4 {x}^{2} + 1) {e}^{6x}dx \\$

Решаем по частям:

$U = 4 {x}^{2} + 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU= (4 {x}^{2} + 1)dx = 8xdx \\ dV = {e}^{6x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: V = \frac{1}{6} \int\limits {e}^{6x} d(6x) = \frac{1}{6} {e}^{6x}$

$\int\limits \: UdV = UV - \int\limits \: VdU= \\ = \frac{4 {x}^{2} + 1 }{6} {e}^{6x} - \frac{8}{6} \int\limits \: x {e}^{6x} dx \\ \\ \int\limits \: x {e}^{6x} dx \\ \\ U= x \: \: \: \: \: \: \: \: \: dU= dx \\ dV= {e}^{6x} dx \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: V = \frac{1}{6} {e}^{6x} \\ \\ \int\limits \: x {e}^{6x} = \frac{x}{6} {e}^{6x} - \frac{1}{6} \int\limits{e}^{6x} dx = \\ = \frac{x}{6} {e}^{6x} - \frac{ {e}^{6x} }{36} + C$

соединяем:

$\frac{4 {x}^{2} + 1 }{6} {e}^{6x} - \frac{4}{3} ( \frac{x}{6} {e}^{6x} - \frac{ {e}^{6x} }{36} ) + C = \\ = \frac{ {e}^{6x} }{6} (4 {x}^{2} + 1 - \frac{4x}{3} + \frac{2}{9} ) + C = \\ = \frac{ {e}^{6x} }{6} (4 {x}^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{11}{9} ) + C$

Проверка:

$( \frac{ {e}^{6x} }{6} (4 {x}^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{11}{9} ) + C)' = \\ = {e}^{6x} (4 {x}^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{11}{9} ) + \frac{ {e}^{6x} }{6} (8x - \frac{4}{3} ) = \\ = {e}^{6x} (4 {x}^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{ 11 }{9} + \frac{4}{3} x - \frac{2}{11} ) = \\ = {e}^{6x} (4 {x}^{2} + 1)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

1234567898642

08.11.2020 07:51

Как устно решить пример 240*710+7100*76...

kalymkulovramaz

08.11.2020 07:51

Выполните умножение а) a(b-x) б)x(x+y) в)(b-a)*(-2) г)(10-a)*4 д)y(x-y-z) e) (a-m+n)*(-5)...

isxakovravil82p0c2e4

08.11.2020 07:51

Решить по действиям пример : 532 : 4 + 6 x (42-8) - 237...

ДмитрийYT

08.11.2020 07:51

На комбинаторику. ) два стрелка стреляют по мишени. вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,6, а для второго – 0,7. найти вероятность...

heylolitahey

08.11.2020 07:51

7га 17а + 65 а + 4 га 53 а=? по действиям и с переаодом...

Аннабель0Свит

08.11.2020 07:51

Школьной мастерской салтанат и вера сшили одинаковые фартуки. салтанат сшила 6 фартуков,а вера 3 фартука. для пошива они использовали 9 м ткани. сколько метров ткани использовала...

Podokonik

08.11.2020 07:51

Найдите число элементов множества а=(m,n,l,k,p) и в=(n,p,g,j) определите число элементов объединение и пересечение этих множеств. продемонстрируйте соблюдение переместительного...

12323543654

08.11.2020 07:51

Реши уравнение методом перебора. xy-x+y=19...

14sanka

08.11.2020 07:51

4.найди значение выражений.80+(24-4·5) 42: 3+72: 2478-8·8: 2 24+36: (54: 9) 4.найди значение выражений.80+(24-4·5) 42: 3+72: 2478-8·8: 2...

Vika3499

08.11.2020 07:51

Какова длина забора 138м.,96м.,127м.,105м.?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку