Найти неопределенный интеграл. результаты проверить дифференцированием. ∫(√(ln(x+3))/x)dx ∫arcsin2xdx

48 конфет было у Кати

Пошаговое объяснение:

Катя заметила, что если она отдаст все свои конфеты Даше, то у Даши и Оли станет поровну конфет.

Значит, у Оли столько же конфет, сколько у Даши и Кати.

Всего у Кати, Даши и Оли 120 конфет.

Значит, у Оли 60 конфет. И у Кати с Дашей тоже 60 конфет.

Пусть у Даши х конфет. Тогда у Кати (60–x) конфет.

Если Катя отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в 9 раз больше конфет, чем у Даши - 9х конфет.

Составим уравнение:

9x = 60 + (60–x)

9х = 60 + 60 - х

10x = 120

x =120 : 10

х = 12 (конфет) у Даши

60 - 12 = 48 (конфет) у Кати

60 конфет у Оли

Проверим:

48 + 12 = 60  - если Катя отдаст свои конфеты Даше, то у Даши и Оли станет поровну жевательных конфет

48 + 60 = 108 - стало бы конфет у Оли после того, если бы Катя отдала ей свои конфеты

108 : 12 = 9 - если Катя отдаст свои конфеты Оле, то у Оли станет в 9 раз больше жевательных конфет, чем у Даши.

1)Решить неравенство  ((х-5)^2 (х-3)(х+2)) / ((х-4)(х+4) )≤0;

4)Решить уравнение 5²ˣ⁻¹ +2²ˣ-5²ˣ +2²ˣ⁺²=0,

5) Решить уравнение 5сtgx–8сtgx+3 = 0  

Пошаговое объяснение:

1)((х-5)^2 (х-3)(х+2))/ ((х-4)(х+4) )≤0

Найдем нули : х=5,х=3,х=2,х=4,х=-4.

Метод интервалов :

(-4)[-2][3](4)[5]

( при переходе через х=5 знак (х-5)^2 остается прежним,т.к (х-5)^2≥0).

Получаем х∈(-4;2] ∪[3;4), х=5.

4)5²ˣ⁻¹ +2²ˣ-5²ˣ +2²ˣ⁺²=0,

5²ˣ⁻¹ -5²ˣ =-2²ˣ-2²ˣ⁺²,

5²ˣ (5⁻¹ -1)=2²ˣ (-1 -2²),

5²ˣ (-4/5)=2²ˣ (-5)  | :(-4/5)*(2²ˣ),

5²ˣ:2²ˣ=25/4,

(5/2)²ˣ=(5/2)²,

х=1.

5) 5сtgx–8сtgx+3 = 0   , одз х≠πn  n∈Z

Пусть  сtg x =а;

5а²–8а+3=0

D=64-60=4,   а₁=(8–2)/10=0,6  , а₂=1,2;

сtg  x = 0,6  = > x=аrcсtg0,6 +π n,  n∈Z ,

сtg x = 1,2    = > x=arcсtg1,2+π k,    k∈Z.