В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Malajazaika
Malajazaika
25.06.2020 18:31 •  Математика

Найти непределённый интеграл sin^3 х cos^4 x dx

Показать ответ
Ответ:
ksuvladyckina16
ksuvladyckina16
20.04.2021 13:40

\frac{cos^{7}(x) }{7} -\frac{cos^{5}(x) }{5} +C

Пошаговое объяснение:

\int\limits {sin^{3}(x)*cos^{4}(x) } \, dx =\int\limits {sin(x)*sin^{2}(x)*cos^{4}(x) } \, dx\\

            сделаем замену: sin^{2}   [sin^{2}(x)=1-cos^{2}]

(по тригонометрической формуле)

\int\limits {cos^{4}(x)*sin^{2}(x)*sin(x) } \, dx=\int\limits {cos^{4}(x)*(1-cos^{2}) *sin(x) } \, dx

            используем подстановку: u=cos(x)\\du=-sin(x) dx\\-du=sin(x) dx  

\int\limits {cos^{4}(x)*(1-cos^{2}) *sin(x) } \, dx=\int\limits {u^{4}*(1-u^{2}) } \, (-du) = \int\limits {u^{4}*(u^{2}-1 )} \, du =\int\limits {(u^{6}-u^{4} )} \, du = \int\limits {u^{6}} \, du - \int\limits {u^{4} } \, du = \int\limits {\frac{u^{6+1}}{6+1} } \, du - \int\limits {\frac{u^{4+1} }{4+1} } \, dx = \frac{u^{7} }{7}-\frac{u^{5} }{5} +C

           

            вернёмся к подстановке: u=cos(x)

\frac{u^{7} }{7}-\frac{u^{5} }{5} +C =\frac{cos^{7}(x) }{7} -\frac{cos^{5}(x) }{5} +C

(к замене не возвращаемся, так как это тригонометрическая формула, если бы мы sin(x) заменяли на какую-то букву, например (t), то пришлось бы к замене возвращаться)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота