В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
looool6
looool6
15.02.2023 21:41 •  Математика

Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость:


Найти несобственный интеграл или доказать его расходимость:

Показать ответ
Ответ:
alinanazarova20
alinanazarova20
15.10.2020 14:06

\displaystyle \int\limits^\infty_1\dfrac{dx}{(1+x)\sqrt{x}}

Интеграл \displaystyle \int\limits^\infty_1\dfrac{dx}{x^{3/2}} сходится, тогда сходится \displaystyle \int\limits^\infty_1\dfrac{dx}{(1+x)\sqrt{x}} (по первому признаку сравнения).

Второй вычисление определённого интеграла)

\displaystyle \int\limits^\infty_1\dfrac{dx}{(1+x)\sqrt{x}}=2\int\limits^\infty_1\dfrac{d(\sqrt{x})}{1+(\sqrt{x})^2}=2{\rm arctg}\sqrt{x}\bigg|^\infty_1=2\cdot \left(\dfrac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{2}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота