найти объём фигуры. Объем параллелепипеда равен 64 кубических сантиметров ширина 4 см высота 2 см длину этого параллепипеда уменьшили на 3 см Определи объём получившегося параллелепипеда.

В данном случае нужно вычислить определённый интеграл. у=0 - это ось х. Но не понятно, какие пределы нужно брать. На рисунке отмечена красной штриховкой фигура, площадь которой нужно найти. Итак, у=0-ось х (я её также выделила красным, где необходимо), х=-3, так же изобразила на рисунке, и сама кривая у=х^2 изображена. Из рисунка видны пределы интегрирования: -3 и 0.
Получаем:

 В данной формуле не получилось записать "-3" - записывает только минус, поэтому я записала к, но мы знаем, что к=-3.

По формуле интеграла данный интеграл равен х³/3. Подставим пределы. Сначала подставляем верхний предел из него вычитаем нижний, смотрите:

0/3 - (-3)³/3=0-(-27)/3=27/3=9.

Пошаговое объяснение:

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {4 - 2; 2 - 2; 0 - 0} = {2; 0; 0}

AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {9 - 2; 4 - 2; 0 - 0} = {7; 2; 0}

S =  1 |AB × AC|

2

Знайдемо векторний добуток векторів:

c = AB × AC

AB × AC =  

i j k

ABx ABy ABz

ACx ACy ACz

 =  

i j k

2 0 0

7 2 0

 = i (0·0 - 0·2) - j (2·0 - 0·7) + k (2·2 - 0·7) =  

= i (0 - 0) - j (0 - 0) + k (4 - 0) = {0; 0; 4}

Знайдемо модуль вектора:

|c| = √cx2 + cy2 + cz2 = √02 + 02 + 42 = √0 + 0 + 16 = √16 = 4

Знайдемо площу трикутника:

S=1/2*4=2