Если считать пирамиду правильной, то её вершина проецируется на основание в точку пересечения медиан O, которая делит их в отношении 2:1 считая от вершины. Медиана (она же и высота) равна m =a*cos 30 = 3*(√3/2) = 3√3/2. Отрезок АО медианы равен (2/3)*3√3/2 = √3. Тогда высота пирамиды Н = √(10²-(√3)²) = √(100-3) = √97. Площадь основания So = a²√3/4 = 9√3/4. Объём пирамиды V = (1/3)So*H = (1/3)*(9√3/4)*√97 = 3√291/4. Апофема боковой грани равна A = √(10²-(3/2)²) = √391/2. Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*9*√391/2 = = 9√391/4. Полная площадь S = So + Sбок = (9√3/4) + 9√391/4 = 9(√3 + √391)/4.
Медиана (она же и высота) равна m =a*cos 30 = 3*(√3/2) = 3√3/2.
Отрезок АО медианы равен (2/3)*3√3/2 = √3.
Тогда высота пирамиды Н = √(10²-(√3)²) = √(100-3) = √97.
Площадь основания So = a²√3/4 = 9√3/4.
Объём пирамиды V = (1/3)So*H = (1/3)*(9√3/4)*√97 = 3√291/4.
Апофема боковой грани равна A = √(10²-(3/2)²) = √391/2.
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*9*√391/2 =
= 9√391/4.
Полная площадь S = So + Sбок = (9√3/4) + 9√391/4 = 9(√3 + √391)/4.