Найти объём прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны : а) а =11, b = 12, высота (h) = 15. б) а= 3 1/3 ; b = √5; высота (h) =0,96
Жила-была сосулька. Она была одинока, потому как все ее друзья растаяли. Снег шел все меньше- наступала весна. Сосулька очень боялась высоты, именно поэтому она старалась не пролить ни единой капельки воды, чтобы не растаять и не упасть. Как-то раз мимо шел мальчик, насвистывая веселую мелодию под нос. ОН заметила сосульку, та попыталась спрятаться, но у нее ничего не получилось и она упала прямо в руки тому мальчику. Он не остался стоять столбом и мигом побежал домой, чтобы ее. Когда он добежал до морозильной камеры, сосулька уже растаяла и в руках осталась лишь холодная водичка. Но он-то знал, что как только ударят морозы, они снова встретятся.
Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием трапеции угол α. Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен h.
Первый Около равнобедренной трапеции всегда можно описать окружность. С учётом условия (∠АСD = 90°) получаем, что АD - диаметр описанной окружности. AD = 2h.Если вписанный в окружность угол прямой, то он опирается на диаметр этой окружности.Продолжим высоту СН трапеции до пересечения с описанной окружностью в точке Е. Диаметр окружности является серединным перпендикуляром по отношению к хорде СЕ ⇒ СН = НЕ, AD⊥CE ⇒ ΔACE - равнобедренный, АС = АЕ, ∠CAD = ∠EAD = α, ∠САЕ = 2α. Или можно ссылаться на симметрию относительно AD.По теореме синусов: R = h = CE/2•sin2α = 2•CH/2•sin2α = CH/sin2α ⇒ CH = h•sin2αВторой В ΔACD: cosα = AC/AD ⇒ AC = AD•cosα = 2h•cosαВ ΔАСН: sinα = CH/AC ⇒ CH = AC•sinαЗначит, СН = (2h•cosα) •sinα = h•sin2αОТВЕТ: h•sin2α
Как-то раз мимо шел мальчик, насвистывая веселую мелодию под нос. ОН заметила сосульку, та попыталась спрятаться, но у нее ничего не получилось и она упала прямо в руки тому мальчику. Он не остался стоять столбом и мигом побежал домой, чтобы ее.
Когда он добежал до морозильной камеры, сосулька уже растаяла и в руках осталась лишь холодная водичка. Но он-то знал, что как только ударят морозы, они снова встретятся.
Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием трапеции угол α. Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен h.
=============================================================
Первый Около равнобедренной трапеции всегда можно описать окружность. С учётом условия (∠АСD = 90°) получаем, что АD - диаметр описанной окружности. AD = 2h.Если вписанный в окружность угол прямой, то он опирается на диаметр этой окружности.Продолжим высоту СН трапеции до пересечения с описанной окружностью в точке Е. Диаметр окружности является серединным перпендикуляром по отношению к хорде СЕ ⇒ СН = НЕ, AD⊥CE ⇒ ΔACE - равнобедренный, АС = АЕ, ∠CAD = ∠EAD = α, ∠САЕ = 2α. Или можно ссылаться на симметрию относительно AD.По теореме синусов: R = h = CE/2•sin2α = 2•CH/2•sin2α = CH/sin2α ⇒ CH = h•sin2αВторой В ΔACD: cosα = AC/AD ⇒ AC = AD•cosα = 2h•cosαВ ΔАСН: sinα = CH/AC ⇒ CH = AC•sinαЗначит, СН = (2h•cosα) •sinα = h•sin2αОТВЕТ: h•sin2α