Найти объем тела вращения вокруг оси ох цепной линии - вопрос №212792928 от KristaYu 15.02.2021 18:51

Question

Математика: Найти объем тела вращения вокруг оси ох цепной линии y=ch(x)= (e^(-x)+e^x))/2 -1 =x =1 (катеноид)

KristaYu · Answer

V=integral [-1;1] pi*y^2*dx = pi/4*integral [-1;1] (e^(-x)+e^(x))^2*dx =
=pi/4*integral [-1;1] (e^(-2x)+e^(2x)+2)*dx =
=pi/4*(-e^(-2x)/2+e^(2x)/2+2x)[-1;1]=
=pi/4* ((-e^(-2*1)/2+e^(2*1)/2+2*1)- (-e^(-2*(-1))/2+e^(2*(-1))/2+2*(-1))=
=pi/4* ((-e^(-2)/2+e^(2)/2+2)- (-e^(2)/2+e^(-2)/2-2))=
=pi/4* (e^(2)-e^(-2)+4)

Найти объем тела вращения вокруг оси ох цепной линии y=ch(x)= (e^(-x)+e^x))/2 -1< =x< =1 (катеноид)