Найти область определения функции: в) =−4/(−3)(+1)

г) =1/2−13+22) д) =√−1

е)=√2+4

Обозначим среднее число, как С (Centre), левое от него L (Left), правое от центра R (Right), вверх от центра U (Up) и вниз от центра D (Down). Оставшиеся по углам числа обозначим, как x, y, z и t.

    x    U    y
    
    L    C    R

    z    D    t

Сумма в верхнем левом квадрате 2х2:    x + U + L + C ;

Сумма в верхнем правом квадрате 2х2:    U + y + C + R ;

Сумма в нижнем левом квадрате 2х2:    L + C + z + D ;

Сумма в нижнем правом квадрате 2х2:    C + R + D + t ;

Сумма этих четырёх сумм будет:

 S = ( x + U + L + C ) + ( U + y + C + R ) + ( L + C + z + D ) + ( C + R + D + t ) =

 = x + 2U + 2L + 4C + y + 2R + z + 2D + t =

 = x + y + z + t + 2 ( U + L + R + D ) + 4C ;

Нам нужно добиться минимальности S, тогда в натуральные числа нужно брать минимальные натуральные числа, а значит и число 1. Величина числа C влияет на общую сумму сильней всего, поскольку число С берётся 4 раза, с коэффициентом 4, т.е. как 4С, поэтому в первую очередь минимизировать нужно именно число С. Итак, С = 1 , а 4С=4 .

Оставшиеся величины U, L, R и D влияют на общую сумму с удвоенной силой, поскольку величина ( U + L + R + D ) берётся 2 раза, с коэффициентом 2, т.е. как 2( U + L + R + D ), поэтому в эти величины нужно взять 4 минимальные натуральные числа отличные от единицы, т.е. числа 2, 3, 4 и 5, всё равно в каком именно порядке, т.е. просто:

( U + L + R + D ) = ( 2 + 3 + 4 + 5 ) = 14 ;

 2 ( U + L + R + D ) = 28 ;

Мы знаем, что полная сумма должна быть равна 50, т.е.:

 x + U + y + L + C + R + z + D + t = 50 .

 ( x + y + z + t ) + ( U + L + R + D ) + C = 50 .

Подставим сюда величины,
которым мы уже присвоили определённые значения:

 ( x + y + z + t ) + 14 + 1 = 50 .

 x + y + z + t = 35 .

Мы никак не ограниченны в выборе разных чисел  x, y, z и t , так что вполне можем подобрать какие-то натуральные числа, чтобы это выполнялось, например  ( x + y + z + t ) = ( 7 + 8 + 9 + 11 ) .

Все условия выполнены, числа взяты минимальные, в сумме квадратика 3х3 они дают 50, теперь посчитаем сумму всех сумм 2х2:

 S = x + y + z + t + 2 ( U + L + R + D ) + 4C = 35 + 28 + 4 = 35 + 32 = 67 ;

О т в е т : 67 .

      На основании определения функции каждому значению аргумента   х  
из области определения   R   ( все действительные числа )  
соответствует единственное значение функции   y ,   равное   x 2.  

        Например, при   х = 3   значение функции     y   =   3 2   =   9 ,  
а при   х = –2   значение функции   y   =   (–2) 2   =   4 .  

          Изобрази график функции   y   =   x 2 .   Для этого присвой
аргументу   х   несколько значений, вычисли соответствующие значения  
функции и внеси их в таблицу.  

          Если:   x = –3 ,     x = –2 ,     x = –1 ,     x = 0 ,     x = 1 ,     x = 2 ,     x = 3 ,  

          то:         y = 9 ,         y = 4 ,       y = 1 ,     y = 0 ,     y = 1 ,       y = 4 ,     y = 9 .  

        Нанеси точки с вычисленными координатами   (x ; y)   на плоскость и  
соедини их плавной непрерывной кривой. Эта кривая, называющаяся  
параболой, и есть график исследуемой тобой функции.  

    


         На графике видно, что ось   OY   делит параболу на симметричные  
левую и правую части (ветви параболы),   в точке с координатами   (0; 0)  
(вершине параболы)   значение функции   x 2   —   наименьшее.  
Наибольшего значения функция не имеет.   Вершина параболы — это  
точка пересечения графика с осью симметрии   OY .  

          На участке графика при   x ∈ (– ∞; 0 ]   функция убывает,  
а при   x ∈ [ 0; + ∞) возрастает.    


         Функция   y = x 2   является частным случаем   квадратичной функции.    

          Рассмотрим ещё несколько её вариантов.   Например,     y =   – x 2 .  
  
          Графиком функции   y =   – x 2   также является парабола,  
но её ветви направлены вниз.    


           
          График функции   y = x 2 + 3   —   такая же парабола, но её вершина  
находится в точке с координатами   (0; 3) .