Найти область определения y= (1 / (x^2 -4)) +1 область определения равна 2? или нет, т.к. к дроби прибавляется единица? как преобразовать эту функцию, чтобы наиболее удобно можно было провести её полное исследование?

Функция, по определению - отношение, определяющее каждому элементу из множества Х единственный элемент из множества Y. Обозначается: F:X--->Y или (F,X,Y). 
Множество Х называется областью определения, Y - область значений.
Исходя из определения функции - область определения это все x  X, для которых есть y  Y.

Теперь, к вопросу:

Если 2 или -2 будут в области определения, значит для них есть какие-то f(2) и f(-2).

Принято "думать" что  следовательно нет такого действительного числа y, которое станет в паре с 2 , значит 2 не может быть в области определения (с -2 тот-же случай).

Пояснение из алгебры: для нейтрального элемента 0 любого поля F обратное  не определено, потому "число"  не существует, а значит - любой хX который приводит к подобному результату - не имеет смысла, следовательно находится вне области определения.