В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Рокистка068
Рокистка068
28.10.2022 11:39 •  Математика

Найти область сходимости функционального ряда.

Показать ответ
Ответ:
zhanaeva140705
zhanaeva140705
09.07.2020 18:30

х∈(-∞;  +∞)

Пошаговое объяснение:

Используем признак Вейерштрасса

Для  ряда \sum_{n=1}^\infty|\frac{\cos nx}{n\sqrt{n}} |=\sum_{n=1}^\infty\frac{|\cos nx|}{n\sqrt{n}}<\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n\sqrt{n}}

существует мажорантный ряд \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n\sqrt{n}}=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}

Известно, что последний ряд сходится, так как степень в знаменателе больше единицы. Значит существует мажорантный сходящийся ряд по отношению к исходному знакопеременному ряду. По признаку Вейерштрасса исходный ряд сходится. Здесь |cos nx|≤1 независимо от х в поле действительных чисел. Значит х∈R.

0,0(0 оценок)
Ответ:
tsukankova02mail
tsukankova02mail
09.07.2020 18:30

Этот ряд при любом х меньше чем ряд 1/(n^1.5), который сходится, потому что 1.5>1

Так что область сходимости - все вещественные числа

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота