Найти область сходимости степенного ряда
∞
∑ 2^n / (n^2)+1*x^n
n=1

Мама коза убрала скатерть,а первый козлёнок сделал из неё 4 салфетки.
1 скатерть = 4 салфетки,обозначим это а₁=4,
Каждый следующий козлёнок брал 1 салфетку,а возвращал в сундук 4,
4-1=3 -то есть прибавлял 3 салфетки в сундук,на одну меньше,чем первый козлёнок,обозначим это а₂=а₁-1=3,
Все следующие козлята,а их было 6-ть, так же брали 1 салфетку,а возвращали 4,то есть шестеро козлят добавили по 3 салфетки каждый,отсюда получаем
 а₂ * 6 = 3 * 6=18 -обозначим это d=а₂* 6,
Составим выражение,где а₇ -это общее количество получившихся салфеток:
а₇=а₁+ d =а₁+а₂ * 6=4 + 3*6=4+18 = 22-салфетки,

ответ: у семерых козлят и мамы-козы  теперь есть 22 салфетки.

Дано:

стороны треугольника соотносятся как 2:3:4

P(MNO) = 27 см

Найти: стороны треугольника

По свойству средней линии треугольника, три средние линии делят исходный треугольник на четыре равных треугольника. Треугольник MNO — серединный. По свойству серединного треугольника следует, что

P(MNO) = (P(ABC)) / 2

Пусть стороны треугольника будут 2х, 3х, 4х соответсвенно.

AB = 2x, BC = 3x, AC = 4x

P(ABC) = AB + BC + AC = 2x + 3x + 4x = 9x

Дано, что P(MNO) = 27 см, значит

27 = (9х) / 2

9х = 54

х = 6, отсюда следует, что стороны треуголника равны

AB = 2x = 12, BC = 3x = 18, AC = 4x = 24

ответ: 12; 18; 24.