№1 Составляем пропорцию за 1 час обшивает площадь S, за х часов обшивает 4*S⇒x=1*4S/S=4 часа №2 (с²-b²)/c+b= (c+b)( c-b)/(c+b)=c-b №4 Пусть z - искомое число (z>0) , тогда половина его - это 1/2*z, а 0,2*z - это 20% от числа. Произведение этих выражений равно 22,5, составим уравнение: 1/2*z* 0,2*z=22,5; 0,1*z²=22,5; z²=225 ; z²-225=0; Раскладываем по формуле разность квадратов: (z-15)* (z+15)=0⇒z=15 или z=-15 Так как по условию сказано, что z>0, то ответ будет 15
Обозначим сумму (n - 1) первых членов х. Прогрессия, начинающаяся с b(n), является также бесконечно убывающей. Ее сумма S = b(n)/(1 - q) = 1/6 / (1 - q) = 1/(6(1 - q)) Тогда сумма всех членов прогрессии: x + 1/(6(1 - q)) = 16/3 Сумма членов, начиная с (n + 1): 1/(6(1 - q)) - 1/6 Тогда отношение х к ней равно 30: x / ( 1/(6(1 - q)) - 1/6 ) = 30
Имеем систему уравнений: x + 1/(6(1 - q)) = 16/3 x / ( 1/(6(1 - q)) - 1/6 ) = 30
№2 (с²-b²)/c+b= (c+b)( c-b)/(c+b)=c-b
№4 Пусть z - искомое число (z>0) , тогда половина его - это 1/2*z, а 0,2*z - это 20% от числа. Произведение этих выражений равно 22,5, составим уравнение: 1/2*z* 0,2*z=22,5; 0,1*z²=22,5; z²=225 ; z²-225=0; Раскладываем по формуле разность квадратов: (z-15)* (z+15)=0⇒z=15 или z=-15 Так как по условию сказано, что z>0, то ответ будет 15
Прогрессия, начинающаяся с b(n), является также бесконечно убывающей.
Ее сумма S = b(n)/(1 - q) = 1/6 / (1 - q) = 1/(6(1 - q))
Тогда сумма всех членов прогрессии:
x + 1/(6(1 - q)) = 16/3
Сумма членов, начиная с (n + 1):
1/(6(1 - q)) - 1/6
Тогда отношение х к ней равно 30:
x / ( 1/(6(1 - q)) - 1/6 ) = 30
Имеем систему уравнений:
x + 1/(6(1 - q)) = 16/3
x / ( 1/(6(1 - q)) - 1/6 ) = 30
1/(6(1 - q)) = 16/3 - x
x / (16/3 - x - 1/6) = 30
1/(6(1 - q)) = 16/3 - x
155 - 30x = x
x = 5
1/(6(1 - q)) = 1/3
x = 5
6 - 6q = 3
x = 5
q = 1/2