Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти области сходимости рядов

Показать ответ

Ответ:

Akbota0504

04.09.2020 13:22

$1)\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty }e^{-n^2x}\\\\ \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}= \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{e^{-(n+1)^2x}}{e^{-n^2x}}= \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{e^{(-n^2-2n-1)x}}{e^{-n^2x}}= \lim\limits _{n \to +\infty}\; e^{-(2n+1)x}=\\\\\\= \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{1}{e^{(2n+1)x}}=\left\{\begin{array}{l}00\; ,\\+\infty \; ,\; esli\; x\leq 0\; .\end{array}\right$

$esli\; \; x\in (0,+\infty )\; ,to\; \; e^{(2n+1)x}\to +\infty \; ,\; \; \dfrac{1}{ e^{(2n+1)x}}\to 0$

$2)\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\, 2^{n}\cdot x^{n}=\sum \limits _{n=1}^{+\infty }\, (2x)^{n}\\\\ \lim\limits _{n \to +\infty}\sqrt[n]{|u_{n}(x)|}= \lim\limits_{n \to +\infty}\sqrt[n]{|2x|^{n}}=|2x|$

$3)\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\; \dfrac{x^{n}}{n\cdot 3^{n-1}}\\\\ \lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{|u_{n+1}|}{|u_{n}|}=\lim\limits _{n \to +\infty}\dfrac{|x|^{n+1}}{(n+1)\cdot 3^{n}}\; :\;\dfrac{|x|^{n}}{n\cdot 3^{n-1}}= \lim\limits _{n \to +\infty}\, \dfrac{|x|}{3}=\dfrac{|x|}{3}$

$x=3:\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\dfrac{3}{n}\; -\; rasxoditsya\; (garmonicheskij\; ryad)\\\\x=-3:\; \; \sum \limits _{n=1}^{+\infty }\dfrac{(-1)^{n}\cdot 3}{n}\; -\; sxoditsya\; \; yslovno$

$Otvet:\; \; x\in [-3\, ;\, 3\; )\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

keks661

06.08.2021 04:30

Пятачок съел 2 баночки мёда, по 0,2 кг в каждой, а Винни Пух — 11 горшочков мёда, по 0,84 кг в каждом. Укажи, сколько мёда они съели вместе. ...

olgakankova86

07.06.2020 07:14

Привет привет, тот кто напишет привет тому ...

ZEWER

07.06.2020 07:14

використовуючи числа 4,5,32,40 запиши пропорцію Розгляньте всі можливі випадки(кожне з чисел має бути записане у пропорції лише один раз). ...

ldontknow1

06.03.2023 04:35

Как делить столбиком 16.000÷7...

polinamanush155

02.10.2022 21:56

Сравните числа : а) – 3113 и – 3773; б) -799 и 799; в) 0 и -215 . 2. Вычислите:а) –71 + 59; б) –240 – (–150); в) – 22 · (–55); г) -3636 : (–18).3. Вычислите наиболее...

Деп567

29.10.2021 08:09

Проверь, верно ли равенство, используя основное свойство пропорции у меня по времени ответ: равенство ... верным, т. к.1,5⋅7≠2,1⋅51,5⋅2,1=5⋅71,5⋅5=2,1⋅71,5⋅5≠2,1⋅71,5⋅7=2,1⋅5...

МсПолинэ

09.12.2021 19:45

Які цифри можуть стояти в розряді десятків у чисел, кратних 25?...

Anna1011qpqq

29.04.2020 13:50

Коло перетинає сторони АВ та АС трикутника АВС в точках К та Р відповідно та проходить через вершини В та С. Знайти КР, якщо АК = 21 см, а сторона АС у 1,5 рази більша...

ivanvlasuyk80

13.01.2020 12:15

Не пользуясь правилом лопиталя...

коротенко87

06.02.2021 20:54

составте пропорцтю и решите задачу : автомобилист проехал тоннель за 11 мин двигаясь со скоростью 70 км/ч. за сколько минут он проедет тоннель если будет двигатся со...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку