Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение d^2y/dx^2-8dy/dx+25y=0

Показать ответ

Ответ:

porotnikova03

08.07.2020 07:20

$\frac{d^2y}{d^2x} - 8\frac{dy}{dx} + 25y=0$
y''-8y'+25y=0

y''-8y'+25y=0

степень дифференциального уравнения равна 2, напишем характеристическое уравнение второго порядка для данного дифференциального
$\lambda^2-8 \lambda+25=0$
решим его
D=8^2-4*25=64-100=-36

D=8^2-4*25=64-100=-36

$\sqrt{D}= \sqrt{-36}= \sqrt{36} * \sqrt{-1} =6i$
$\lambda_1= \frac{8+6i}{2}=4+3i$
$\lambda_2= \frac{8+6i}{2}=4-3i$
данным корням соответствуют следующие слагаемые в решении дифференциального уравнения
$\lambda_1:C_1e^{4t}cos3t$
$\lambda_2:C_2e^{4t}sin3t$
тогда общее решение выглядит так:
$X=C_1e^{4t}cos3t+C_2e^{4t}sin3t$
ответ: $X=C_1e^{4t}cos3t+C_2e^{4t}sin3t$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

yuluamelyasova

08.03.2022 07:38

В стране Число из каждого города выходит столько дорог, сколько цифр в его названии, а из столицы – вдвое больше, чем цифр. Сколько в этой стране дорог, если названия...

1990200827

08.03.2022 07:38

НЕПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ БАН! ЕСЛИ ВЫ ХОТИТЕ ПО РУСКОМУ ТО В ОТВЕТ НЕ ПИШИТЕ!...

hshndnsyub

18.09.2020 07:55

Национальная библиотека Узбекистана им А.Навои была построена в 1890г. Когда отметили столетие и когда будут отмечать двухсотлетие?...

coldon

28.04.2022 03:41

Из группы спортсменов из которых 9 попадают в цель с вероятностью 0,6; 8 из вероятностью - 0,8 и 10 с вероятностью - 0,9, выбрали наугад одного спортсмена. a). Найти...

Veroni4ka7090

01.11.2020 17:07

Проведи эксперимент с подбрасыванием двух игральных кубиков. На бумаге начерти предложенные ниже в пунктах а), б), в) таблицы. а) Результаты (количество бросков, при...

makismunguran

28.08.2022 11:23

Три целых две десятых разделить скобках ноль целых пять десятых икс разделить на ноль целых одна десятых) +3 целых 56 сотах равняетсяТри целых 72 сотах...

AidarSharafutdinov

05.04.2021 10:18

Масса 25 скутеров равна массе 8 мото. Какова масса мотоцикла если масса скутера 80 кг...

Mona228

13.10.2022 03:09

В мешке находится 32 белые перчатки и 28 чёрных перчаток. Перчатки достают из мешка парами. Если достанут пару перчаток одного цвета, то в мешок кладут чёрную перчатку....

SYSTEMCORE

11.04.2020 16:58

Решить ! уравнение! 8×17-x=107 555: 5-x=74 2x+87=93 3×(35-x): 13=63 (120-x): 13=8 мне ну ! прям по зарес! ?...

macglok12

11.04.2020 16:58

Докажите, что f (x) = x^6 - 2cos x является первообразной для f (x) = 6x^5 + 2sin x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку