logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Vadym19
Vadym19
22.12.2021 00:17 •  Математика

Найти общее решение диф. уравнения понизив его порядок: y"-y'-x=0

Показать ответ
Ответ:
anastasiaqw
anastasiaqw
13.07.2020 18:39

Пусть y'=u;~~ y''=u', получим:

t'-t=x

Умножим левую и правую части уравнения на множитель \mu(x):

\mu (x)=e^{-\int dx}=e^{-x}, получаем

t'\cdot e^{-x}-te^{-x}=xe^{-x}\\ \\ (t\cdot e^{-x})'=xe^{-x}

Интегрируя обе части уравнения, получим

te^{-x}=\displaystyle \int xe^{-x}dx=\left\{\begin{array}{ccc}u=x;~~ du=dx\\ dv=e^{-x}dx;~~ v=-e^{-x}\end{array}\right\}=-xe^{-x}+\int e^{-x}dx=\\ \\ =-xe^{-x}-e^{-x}+C_1\\ \\ t=(-xe^{-x}-e^{-x}+C_1)\cdot e^x=C_1e^{x}-x-1

Выполним обратную замену:

y'=C_1e^x-x-1\\ \\ \displaystyle y=\int (C_1e^x-x-1)dx=C_1e^x-\dfrac{x^2}{2}-x+C_2

ответ: y=C_1e^x-\dfrac{x^2}{2}-x+C_2

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
baten
baten
09.02.2021 21:37
Задача на вектора, см прикрепленный файл...
ninakamenskix2000
ninakamenskix2000
03.03.2020 16:01
Точка М - середина стороны ВС прямоугольника ABCD, MA перпендикулярна MD, периметр прямоугольника равен 36 см. Найдите стороны прямоугольника....
dashasmirnova85
dashasmirnova85
22.02.2023 07:13
Ахиллес и черепаха бегут на Олимп. Первоначально черепаха ближе к Олимпу на 100 м. Скорость Ахиллеса 18 км/час. Скорость черепахи в 10 раз меньше. Через сколько времени Ахиллес...
VladBugorkov
VladBugorkov
06.05.2021 19:37
Восстановите запись деления и запишите свои рассуждения....
адевале1
адевале1
20.01.2020 12:23
среди всех равнобедренных треугольников с боковой стороной 4см, найдите тот, у которого площадь наибольшая. чему равна эта площадь...
shcooltime
shcooltime
16.01.2020 03:06
Окружность задана уравнением X2+10X+Y2-2Y+10=0...
катяипапа000111
катяипапа000111
02.08.2022 05:05
2. Сколько предложений в этом тексте? Крапива очень богата полезными веществами. Заготавливают растение всё лето. Сушат в тени. Отаркрапивы укрепляет волосы.522псрау3если...
xarimapula
xarimapula
23.11.2022 20:14
Вычислить: 4 7/8 : 3/2 + 3/4 ​...
dilnuscha
dilnuscha
13.09.2021 11:43
За 10 минут ,Алия и Тимур провели исследование чтобы узнать сколько воды расходуют семьи за неделю​...
AbrikosiK11
AbrikosiK11
20.07.2022 09:20
Решите номер 10 быстро ​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота