Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения

Показать ответ

Ответ:

A01AA0

22.06.2021 21:31

$y ''+ 3y' - 4y = (10x + 7) {e}^{x}$

1 Решение ОЛДУ:

$y ''+ 3y '- 4y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ \\ k {}^{2} + 3k - 4 = 0 \\ D = 9 + 16 = 25 \\ k_1 = \frac{ - 3 + 5}{2} = 1 \\ k_2 = - 4 \\ \\ y = C_1 {e}^{x} + C_2 {e}^{ - 4x}$

2. Подбираем у с неопределенными коэффициентми

$y = (ax + b)e {}^{x} \times x$

умножаем еще на х, так как совпадают коэффициенты в правой части НЛДУ и общем решении ОЛДУ.

$y = {e}^{x} (a {x}^{2} + bx)$

$y' = e {}^{x} (a {x}^{2} + bx) + (2ax + b)e {}^{x} = \\ = {e}^{x} (a {x}^{2} + 2ax + bx + b)$

$y'' = {e}^{x} (a {x}^{2} + 2ax + bx + b) + (2ax + 2a + b) {e}^{x} = \\ = {e}^{x} (a {x}^{2} + 4ax + bx + 2a + 2b)$

В НЛДУ:

${e}^{x} (a {x}^{2} + 4 ax + bx + 2a + 2b + 3ax {}^{2} + 6ax + 3bx + 3b - 4 {ax}^{2} - 4bx) = (10x + 7) {e}^{x} \\ {e}^{x}( 10ax + 2a + 5b) = (10x + 7) {e}^{x} \\ \\ 10a = 10 \\ 2a + 5b = 7 \\ \\ a = 1 \\ b = \frac{7 - 2a}{5} = 1 \\$

$y = {e}^{x} ( {x}^{2} + x)$

общее решение:

$y = C_1 {e}^{x} + C_2 {e}^{ - 4x} + { e }^{x} ( {x}^{2} + x) \\$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

вера20075555

01.11.2020 05:27

Если знаменатель дроби уменьшить в 5 раз, то дробь увеличится в 5 раз (да или нет)...

romanova385

01.11.2020 05:27

Решите уравнения с объяснением и проверкой. x*15=90 x+15=90 90\x=15 90-x=15 лика придумала и составила к ней схему. с каких уравнений можно решить эту ? в классном аквариуме...

ПитерДина

01.11.2020 05:27

Вычислить значение выражений 5км-700м,208кг: 4кг,65м ×5,125м: 25м, 2800г+200г, 250кг×4...

ModerBlet

01.11.2020 05:27

Сколько кв. миллиметров в кв километре, кв аршинов в кв версте, кв дюймов в кв ярде, кв километров в кв миле, куб. сантиметров в куб. километре, куб. вершков в куб. сажени,...

Deverly1

01.11.2020 05:27

29070-176870/23*3 162000-216*450*816/4...

bolotovaanna7

01.11.2020 05:27

35,4*0,1= 4,9*0,001 0,2*0,01= 78*0,1= 6,25*0,1= 53*0,1= 1,614*0,1 5*0,01=...

alina1866

01.11.2020 05:27

Соствте уровнение по условию саша старше серёжи на 4 года .через год им вместе будет 20 лет.сколько лет каждому?...

Назым011

01.11.2020 05:27

Заполни таблицу реши . испекли 2 пирога прямоугольной формы. длинна яблочного пирога 35 см, а ширина - 18 см. длинна абрикосового пирога 38 см а ширина 17 см. на сколько квадратных...

ryckovan3

01.11.2020 05:27

При умножении двух нецелых чисел всегда получается целое число (да или нет)...

Gabela01

30.04.2021 13:41

Вычеслите кординаты точки пересечения прямых 8х+у=27...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку