Найти общее решение дифференциального уравнения х^2y - вопрос №223222807983 от sirius830 18.11.2020 09:27

Question

Математика: Найти общее решение дифференциального уравнения х^2y -2xy=3 y tgy=2(y )^2

sirius830 · Answer

Если х не равен нулю, то разделим обе части уравнения на x^2
y' - 2y/x=3/x^2
Решим уравнение, записанное в левой части.
Сделаем замену:
y = u*v
y' = u'*v + u* v'
Подставляем:

u' * v + u* v' - 2*u*v/x=0
u(v ' -2v/x) =0
v' = 2*v/x
dv/v = 2/x dx
Интегрируем:
ln(v)=2ln(x)
v=x^2

Теперь решим уравнение
u'*v = 3/x^2
u'*x^2=3/x^2
u' = 3/x^4

du=3/x^4dx

Интегрируем:

u = -12/x^3 + C

ответ:

y = u*v =( -12/x^3+C)*x^2 = C/x^3 - 12/x

Найти общее решение дифференциального уравнения х^2y'-2xy=3 y''tgy=2(y')^2