logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Anastasii777
Anastasii777
13.12.2021 20:32 •  Математика

Найти общее решение дифференциального уравнения и указать его вид:
y'*sqrt(1+y^2)=x^2/y

Показать ответ
Ответ:
gahakadbobo22
gahakadbobo22
22.01.2021 08:15

y '\sqrt{1 + {y}^{2} } = \frac{ {x}^{2} }{y}

это ДУ с разделяющимися переменными.

\frac{dy}{dx} \sqrt{1 + {y}^{2} } = \frac{ {x}^{2} }{y} \\ \int\limits \: y \sqrt{1 + {y}^{2} } dy = \int\limits {x}^{2} dx \\ \frac{1}{2} \int\limits2y \sqrt{1 + {y}^{2} } = \frac{ {x}^{3} }{3} + C \\ \frac{1}{2} \int\limits {(1 + {y}^{2}) }^{ \frac{1}{2} } d(1 + {y}^{2} ) = \frac{ {x}^{3} }{3} + C\\ \frac{1}{2} \times \frac{ {(1 + {y}^{2}) }^{ \frac{3}{2} } }{ \frac{3}{2} } = \frac{ {x}^{3} }{3} + C\\ \frac{1}{3} \sqrt{ {(1 + {y}^{2}) }^{3} } = \frac{ {x}^{3} }{3} + C\\ \sqrt{ {(1 + {y}^{2}) }^{3} } = {x}^{3} + C

общее решение

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
RageTeenage
RageTeenage
27.07.2021 22:56
Используя обозначения N; Z; Q и знаки ∈; ∉, запиши следующее утверждение: 62 - натуральное число ответ ( выбери соответствующее обозначение): Варианты ответа: 62 ∈; ∉;...
chitaevtimur134
chitaevtimur134
08.03.2023 21:36
M//n. Найдите х+у. Фото вверху! ​...
knoposhka123
knoposhka123
04.02.2023 20:27
Решите уравнения -8р-2 3-10р3m-1≤1,5m+5​...
sasha790075sasp07uw4
sasha790075sasp07uw4
14.11.2020 06:40
Упражнение. Периметр равнобедренного треугольника равен 13, при этом две его стороны отличаются по длине на 4. Чему могут быть равны эти стороны? Упражнение. Одна сторона...
1Кусочек2Счастья
Стороны треугольника 18см, 20см и 24см. Найдите периметр треугольника, образованного средними линиями треугольника...
vichka20042018
vichka20042018
13.09.2022 01:57
Назовите три значения переменной у, при которых верно неравенство: ​...
krasilovaen
krasilovaen
08.02.2021 08:00
Туристы в первый день а км а во второй день в 2 раза меньше, чем в первый. Сколько всего они за эти 2 дня?...
snejanas1
snejanas1
08.02.2021 08:00
напишите произведение двух чисел записанных с данных цифр. 2;5;8;9. Используется цифра один раз...
Женька2597
Женька2597
30.06.2021 17:38
В коробке лежало 4 кубика. Тебе надо взять только два кубика. Покажи, какого цвета будут кубики. Сколько вариантов получится?​...
Пупырка521
Пупырка521
22.04.2021 03:27
4. Найти значение выражения: (x+5)=-(x-3)(х+3)​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота