1) Произвольное комплексное число z в алгебраической форме: z = a + b*i Оно же в тригонометрической форме: z = r*(cos Ф + i*sin Ф) Здесь r = √(a^2 + b^2); Ф = arctg(b/a)
2) z = 1 - i a = 1; b = -1; r = √(1^2 + (-1)^2) = √2; Ф = arctg(-1/1) = -pi/4 z = √2*(cos(-pi/4) + i*sin(-pi/4))
3) Сначала представим z в обычном алгебраическом виде: Для этого умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное. Теперь переведем его в тригонометрическую форму Здесь нам номер 2), в котором мы уже представляли 1 - i. По формуле Муавра для степени и корня комплексного числа: z^n = r^n*(cos(n*Ф) + i*sin(n*Ф))
Я вас никогда не видел,а только на фотокарточке.Ведь я родился через много лет после того,как вас не стало.Мне о вас рассказывала моя бабушка и моя мама,которая вас видела в детстве и помнит.Я смотрю на ваши фото,где вы в военной форме.Думаю,сколько интересного могли бы вы рассказать о войне с фашистами.Ведь вы получили медаль"За оборону Москвы",за оборону столицы нашей Родины.Мы в школе учили по истории,что там было очень тяжело,ведь была зима.Я знаю,что вас наградили орденом Красной Звезды,но никто не знает,за что именно.Жалко,что я вас никогда не видел и не услышу ваши воспоминания о войне.Моя бабушка хранит все ваши документы,связанные с войной. У нас сохранилась всего одна фотокарточка,где вы в окопе со своими товарищами.И там видно пулемёт.Наверно,из него вы стреляли? Я знаю от бабушки,что вы организовывали эвакуацию в том городе,где жила моя прабабушка.Ведь последний эшелон разбомбили,а предпоследний,в который вы посадили прабабушку и её родных,доехал до Казахстана,в эвакуацию.Мне интересно,а что вы делали потом,как смогли остаться живы,ведь фашисты в середине октября 1941 уже вошли в город? Но этого уже не узнать. Не знаю,надо ли говорить обо мне?Если бы вы сейчас очутились в нашем времени,то были бы очень удивлены,как мы живём.О фронтовиках у нас заботятся,пенсии хорошие дали и разные льготы.Вы воевали против фашистов,и мы,ваши потомки,не хотим,чтобы фашизм повторился в какой бы то ни было форме.Мы за мир на нашей планете и в нашей стране. До свидания,дорогой прадедушка Лёня. Я тебя помню и люблю,хотя и никогда не видел. 25 января 2015 года.Твой правнук Никита.
z = a + b*i
Оно же в тригонометрической форме:
z = r*(cos Ф + i*sin Ф)
Здесь r = √(a^2 + b^2); Ф = arctg(b/a)
2) z = 1 - i
a = 1; b = -1; r = √(1^2 + (-1)^2) = √2; Ф = arctg(-1/1) = -pi/4
z = √2*(cos(-pi/4) + i*sin(-pi/4))
3)
Сначала представим z в обычном алгебраическом виде:
Для этого умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное.
Теперь переведем его в тригонометрическую форму
Здесь нам номер 2), в котором мы уже представляли 1 - i.
По формуле Муавра для степени и корня комплексного числа:
z^n = r^n*(cos(n*Ф) + i*sin(n*Ф))
Я знаю от бабушки,что вы организовывали эвакуацию в том городе,где жила моя прабабушка.Ведь последний эшелон разбомбили,а предпоследний,в который вы посадили прабабушку и её родных,доехал до Казахстана,в эвакуацию.Мне интересно,а что вы делали потом,как смогли остаться живы,ведь фашисты в середине октября 1941 уже вошли в город? Но этого уже не узнать.
Не знаю,надо ли говорить обо мне?Если бы вы сейчас очутились в нашем времени,то были бы очень удивлены,как мы живём.О фронтовиках у нас заботятся,пенсии хорошие дали и разные льготы.Вы воевали против фашистов,и мы,ваши потомки,не хотим,чтобы фашизм повторился в какой бы то ни было форме.Мы за мир на нашей планете и в нашей стране.
До свидания,дорогой прадедушка Лёня.
Я тебя помню и люблю,хотя и никогда не видел.
25 января 2015 года.Твой правнук Никита.