В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
TheWalkingDeadTWD
TheWalkingDeadTWD
16.12.2020 16:14 •  Математика

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.


Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

Показать ответ
Ответ:
настя7595
настя7595
16.04.2021 11:54

y = \frac{x}{\sqrt{C+ln|x|} }

или так

y^2 = \frac{x^2}{C+ln|x| }

Пошаговое объяснение:

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

2x^3y' = y(2x^2-y^2)

2x^3y' = 2x^2y-y^3

2y' = 2y/x-(y/x)^3

Получили однородное дифференциальное уравнение

Проводим замену приводящую к уравнению с разделяющимися переменными  

у = xt(x)            y’ = t + xt’

               2(t + xt’) = 2t – t³

                      2xt’ =  – t³

                    2t’/t³ = -1/x

                    2\frac{dt}{t^3}=-\frac{dx}{x}

Интегрируем  обе части уравнения

             2\int\limits{\frac{1}{t^3} } \, dt =-\int\limits {\frac{1}{x} } \, dx

             -\frac{1}{t^2} =-ln|x|-C

                t^2=\frac{1}{C+ln|x|}

               t=\frac{1}{\sqrt{C+ln|x|} }

Находим переменную у

y = x\cdot t=\frac{x}{\sqrt{C+ln|x|} }

Получили общее решение диф. уравнения

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота