1) Из условия SB=SD и СВ = СD как стороны ромба следует, что отрезок SС лежит в вертикальной плоскости. Теперь рассмотрим треугольник АSС. Отрезок АС, как диагональ ромба с острым углом 60 градусов, равен: АС = 2*8*cos (60°/2) = 16*(√3/2) = 8√3. AC² = 192, SC² = 33. Их сумма равна 225, то есть равна АS² = 15² = 225. Поэтому угол SСА прямой и отрезок SС - высота пирамиды.
2) Задачу определения угла между плоскостью ASC и ребром SB можно решить двумя 2.1) При геометрическом методе нужно найти какую-нибудь удобную точку на прямой, опустить перпендикуляр на плоскость, выяснить, что из себя представляет проекция, а потом решать планиметрическую задачу по поиску угла φ в треугольнике. Спроецируем ребро SB на плоскость ASC. Точка S остаётся на месте, а точка В - в точку О (это середина диагонали АС основания). Находим длину отрезка SO = √(SC²+OC²) = √(33+48) = √81 = 9. Тогда заданный угол - это угол BSO. Треугольник BSO - прямоугольный так как отрезок ВО перпендикулярен плоскости ASC. Получаем ответ: угол BSO = arc tg (4/9) = 0,418224 радиан = 23,96249°.
2.2) При алгебраическом методе вводится система координат, определяются координаты двух точек на прямой и уравнение плоскости, а затем применяется формула вычисления угла между прямой и плоскостью. Вводим систему координат: точка А - начало, ось Оу по диагонали АС, ось Ох - перпендикулярно Оу, ось Oz - через точку А. Координаты точки В(-4; 4√√3; 0), точки S(0; 8√3; √33). Вектор SB(-4; -4√3; -√33), модуль |SB| =√(-4)²+(-4√3)²+(-√33)²) = √97. Так как плоскость ASC совпадает с плоскостью zOy, то её уравнение х = 0, коэффициент А = 1. Угол BSO = arc sin (4/√97) = 0,418224 радиан = 23,96249°.
Жизнь природы и человека подчинена космическим ритмам. В основе смены дня и ночи, лета и зимы, хороших и плохих лет лежат космические процессы, связанные с движением космических тел относительно друг друга.
Так, смена дня и ночи обусловлена вращением Земли вокруг своей оси, месячный и недельный ритмы обусловлены обращением Луны вокруг Земли, чередование сезонов года связано с обращением Земли вокруг Солнца (приближением и удалением от Солнца), чередование хороших и плохих лет – с солнечной активностью.
С солнечной активностью связывают три вида ритмов: 11-летний ритм, 22-23-летний ритм, 80-90-летний ритм. Обращение Земли вместе со всей Солнечной системой вокруг центра Галактики за 220–250 млн лет определяет геологическую ритмику, то есть смену геологических эпох.
Поскольку существуют еще гравитационные связи между планетами, движение комет и многие другие взаимодействия, количество космических ритмов может быть весьма значительным. Ясно, что все они так или иначе оказывают воздействие на неживую природу, живую природу и человека.
Наиболее очевидным ритмом является смена дня и ночи. Животный и растительный миры обязаны при к этому ритму для успешной жизнедеятельности.
Люди, наблюдая за Солнцем, заметили, что через определенное время повторяется восходи заход Солнца.
> Промежуток времени между двумя восходами (или заходами) называется сутками.
Солнце постоянно освещает Землю, однако во время своего движения Земля поворачивается к Солнцу то одной стороной, то другой. На освещенной Солнцем стороне бывает день, на противоположной – в это время ночь.
Земля совершает полный оборот вокруг своей оси с запада на восток за 24 часа, то есть за сутки. В разных местах земного шара, расположенных на разных меридианах, то есть имеющих разную долготу, в один и тот же момент часы показывают разное время суток. Но на одном и том же меридиане в каждой его точке от Северного полюса до Южного время суток оказывается одним и тем же. Это время называется местным.
Но пользоваться местным временем неудобно, это мешает при осуществлении связей между разными странами и между частями нашей огромной по протяженности с запада на восток страны. Поэтому астрономы разработали и предложили ввести систему поясного времени. Для удобства отсчета времени решением Международного конгресса поверхность Земли разделили меридианами на 24 часовых пояса, каждый из них включает в себя 15° долготы (Земля за 1 час поворачивается на 15°). Время каждого часового пояса отличается от последующего на 1 час. Нумерация поясов от 0 до 23 ведется с запада на восток от Гринвичского меридиана. Во всех пунктах, находящихся в пределах одного пояса, в данный момент считается одно и то же время. Москва находится во 2-м часовом поясе.
Во многих странах мира осуществляется переход на декретное время (от лат. decretum – указ, постановление) – поясное время, переведенное вперед или назад на 1 час с целью наиболее рационального использования светлой части суток (летнее или зимнее время). В России поясное время отличается от декретного на 1 час. Поэтому Москва, находясь во 2-м часовом поясе, практически живет по времени 3-го часового пояса. Таким образом, когда в Москве 13 часов (московское время), то в Париже – 11 часов (среднеевропейское время), в Лондоне – 10 часов (Гринвичское время) (рис. 7.2).
Скорость движения планет вокруг Солнца зависит в первую очередь от положения их орбит. Чем дальше находится планета от Солнца, тем больше ее орбита, тем длиннее ее год. Например, год на Юпитере продолжается почти 12 земных лет, на Сатурне – почти 30. Самая далекая планета Солнечной системы Плутон делает один оборот вокруг Солнца за 248 земных лет. Земля – третья по счету планета в Солнечной системе. Она совершает один оборот вокруг Солнца за 365 дней 6 часов 9 минут и 9 секунд. Для удобства считают, что в году 365 дней, а через каждые четыре года, когда из шести часов «накопятся» 24 часа, в году бывает 366 дней. Этот год называется високосным, а один день прибавляется к февралю.
Путь Земли вокруг Солнца – земная орбита – имеет форму эллипса. Среднее расстояние от Земли до Солнца 149,6 млн км. Ось вращения Земли наклонена к плоскости земной орбиты подуглом 66,5°.
1) Из условия SB=SD и СВ = СD как стороны ромба следует, что отрезок SС лежит в вертикальной плоскости.
2) Задачу определения угла между плоскостью ASC и ребром SB можно решить двумяТеперь рассмотрим треугольник АSС.
Отрезок АС, как диагональ ромба с острым углом 60 градусов, равен:
АС = 2*8*cos (60°/2) = 16*(√3/2) = 8√3.
AC² = 192, SC² = 33. Их сумма равна 225, то есть равна АS² = 15² = 225.
Поэтому угол SСА прямой и отрезок SС - высота пирамиды.
2.1) При геометрическом методе нужно найти какую-нибудь удобную точку на прямой, опустить перпендикуляр на плоскость, выяснить, что из себя представляет проекция, а потом решать планиметрическую задачу по поиску угла φ в треугольнике.
Спроецируем ребро SB на плоскость ASC.
Точка S остаётся на месте, а точка В - в точку О (это середина диагонали АС основания).
Находим длину отрезка SO = √(SC²+OC²) = √(33+48) = √81 = 9.
Тогда заданный угол - это угол BSO.
Треугольник BSO - прямоугольный так как отрезок ВО перпендикулярен плоскости ASC.
Получаем ответ: угол BSO = arc tg (4/9) = 0,418224 радиан = 23,96249°.
2.2) При алгебраическом методе вводится система координат, определяются координаты двух точек на прямой и уравнение плоскости, а затем применяется формула вычисления угла между прямой и плоскостью.
Вводим систему координат: точка А - начало, ось Оу по диагонали АС, ось Ох - перпендикулярно Оу, ось Oz - через точку А.
Координаты точки В(-4; 4√√3; 0), точки S(0; 8√3; √33).
Вектор SB(-4; -4√3; -√33), модуль |SB| =√(-4)²+(-4√3)²+(-√33)²) = √97.
Так как плоскость ASC совпадает с плоскостью zOy, то её уравнение х = 0, коэффициент А = 1.
Угол BSO = arc sin (4/√97) = 0,418224 радиан = 23,96249°.
Жизнь природы и человека подчинена космическим ритмам. В основе смены дня и ночи, лета и зимы, хороших и плохих лет лежат космические процессы, связанные с движением космических тел относительно друг друга.
Так, смена дня и ночи обусловлена вращением Земли вокруг своей оси, месячный и недельный ритмы обусловлены обращением Луны вокруг Земли, чередование сезонов года связано с обращением Земли вокруг Солнца (приближением и удалением от Солнца), чередование хороших и плохих лет – с солнечной активностью.
С солнечной активностью связывают три вида ритмов: 11-летний ритм, 22-23-летний ритм, 80-90-летний ритм. Обращение Земли вместе со всей Солнечной системой вокруг центра Галактики за 220–250 млн лет определяет геологическую ритмику, то есть смену геологических эпох.
Поскольку существуют еще гравитационные связи между планетами, движение комет и многие другие взаимодействия, количество космических ритмов может быть весьма значительным. Ясно, что все они так или иначе оказывают воздействие на неживую природу, живую природу и человека.
Наиболее очевидным ритмом является смена дня и ночи. Животный и растительный миры обязаны при к этому ритму для успешной жизнедеятельности.
Люди, наблюдая за Солнцем, заметили, что через определенное время повторяется восходи заход Солнца.
> Промежуток времени между двумя восходами (или заходами) называется сутками.
Солнце постоянно освещает Землю, однако во время своего движения Земля поворачивается к Солнцу то одной стороной, то другой. На освещенной Солнцем стороне бывает день, на противоположной – в это время ночь.
Земля совершает полный оборот вокруг своей оси с запада на восток за 24 часа, то есть за сутки. В разных местах земного шара, расположенных на разных меридианах, то есть имеющих разную долготу, в один и тот же момент часы показывают разное время суток. Но на одном и том же меридиане в каждой его точке от Северного полюса до Южного время суток оказывается одним и тем же. Это время называется местным.
Но пользоваться местным временем неудобно, это мешает при осуществлении связей между разными странами и между частями нашей огромной по протяженности с запада на восток страны. Поэтому астрономы разработали и предложили ввести систему поясного времени. Для удобства отсчета времени решением Международного конгресса поверхность Земли разделили меридианами на 24 часовых пояса, каждый из них включает в себя 15° долготы (Земля за 1 час поворачивается на 15°). Время каждого часового пояса отличается от последующего на 1 час. Нумерация поясов от 0 до 23 ведется с запада на восток от Гринвичского меридиана. Во всех пунктах, находящихся в пределах одного пояса, в данный момент считается одно и то же время. Москва находится во 2-м часовом поясе.
Во многих странах мира осуществляется переход на декретное время (от лат. decretum – указ, постановление) – поясное время, переведенное вперед или назад на 1 час с целью наиболее рационального использования светлой части суток (летнее или зимнее время). В России поясное время отличается от декретного на 1 час. Поэтому Москва, находясь во 2-м часовом поясе, практически живет по времени 3-го часового пояса. Таким образом, когда в Москве 13 часов (московское время), то в Париже – 11 часов (среднеевропейское время), в Лондоне – 10 часов (Гринвичское время) (рис. 7.2).
Скорость движения планет вокруг Солнца зависит в первую очередь от положения их орбит. Чем дальше находится планета от Солнца, тем больше ее орбита, тем длиннее ее год. Например, год на Юпитере продолжается почти 12 земных лет, на Сатурне – почти 30. Самая далекая планета Солнечной системы Плутон делает один оборот вокруг Солнца за 248 земных лет. Земля – третья по счету планета в Солнечной системе. Она совершает один оборот вокруг Солнца за 365 дней 6 часов 9 минут и 9 секунд. Для удобства считают, что в году 365 дней, а через каждые четыре года, когда из шести часов «накопятся» 24 часа, в году бывает 366 дней. Этот год называется високосным, а один день прибавляется к февралю.
Путь Земли вокруг Солнца – земная орбита – имеет форму эллипса. Среднее расстояние от Земли до Солнца 149,6 млн км. Ось вращения Земли наклонена к плоскости земной орбиты подуглом 66,5°.