Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения xy'-2y=2x^4. нужно

Показать ответ

Ответ:

анна1796

02.10.2020 17:34

Решить $\displaystyle x\frac{\text{d}y(x)}{\text{d}x}-2y(x)=2x^4$ для $\displaystyle y(x).$

$\displaystyle x\frac{\text{d}y(x)}{\text{d}x}-2y(x)=2x^4;$

$\displaystyle \frac{\text{d}y(x)}{\text{d}x}-\frac{2y(x)}{x}=2x^3;$

$\displaystyle \frac{1}{x^2}\frac{\text{d}y(x)}{\text{d}x}-\frac{2}{x^3}y(x)=2x;$

$\displaystyle \frac{1}{x^2}\frac{\text{d}}{\text{d}x}\Big(y(x)\Big)+y(x)\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(\frac{1}{x^2}\right)=2x;$

$\displaystyle \frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(\frac{y(x)}{x^2}\right)=2x;$

$\displaystyle \int\frac{\text{d}}{\text{d}x}\left(\frac{y(x)}{x^2}\right)\text{d}x=\int2x\text{d}x;$

$\displaystyle \frac{y(x)}{x^2}=x^2+\text{C};$

$\displaystyle y(x)=x^4+\text{C}x^2;$

$\displaystyle\therefore{y(x)=\boxed{x^2\left(x^2+\text{C}\right)}}\phantom{.}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Mehriban2007

03.03.2020 21:34

Какой вопрос можно задать на слово романс...

Flaen1

03.03.2020 21:34

Взале кинотеатра 600 человек. сколько человек состовляют 10% 40%. сколько процентов зритилей состовляют 90, 300 человек? с объяснением !...

znanijanet2017

03.03.2020 21:34

Найдите число 48% которого равны 12...

karinaflyg

03.03.2020 21:34

Подготовь сообщение о франций(тема,план)...

Витаминка111118

03.03.2020 21:34

Начертите отрезок,длина которого равна среднему арифмитическому длин отрезков abиcd ab=8 см cd=6см...

Мышонок11111

03.03.2020 21:34

Длина прямоугольника равна 6 см, а ширина - 4 см. начерти такой прямоугольник . вычислите его периметр....

bekkalvina2405

03.03.2020 21:34

Сочинение на тему один день из жизни сарматского поселения...

dashani7562

03.03.2020 21:34

Какие числа записать предыдущиеи последующие числа для 80000 20000и 50000...

salavatshakiro

03.03.2020 21:34

Решите уравнения 1) 7*х+4=22+17 2) 50+4*х=82 3) 3*(х+6)-23=16 зарание...

602158

03.03.2020 21:34

Туристы проплыли на лодке 32,5 км.это составило 2/5 всего маршрута.какова длина маршрута?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку