Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения:
y'×tgx-y=a

Показать ответ

Ответ:

strongbbt

02.10.2020 14:16

Для простоты умножим обе части уравнения на ctgx

$y'-y\cdot{\rm ctg}\,x=a\cdot{\rm ctg}\, x$

Следующее умножаем теперь левую и правую части уравнения на интегрирующий множитель

$\mu(x)=e^{\int-{\rm ctg}\,xdx}=e^{-\int\frac{\cos x}{\sin x}dx}=e^{-\int \frac{d(\sin x)}{\sin x}}=e^{-\ln|\sin x|}=\dfrac{1}{\sin x}$

$y'\cdot \dfrac{1}{\sin x}-y\cdot \dfrac{\cos x}{\sin^2x}=a\cdot\dfrac{\cos x}{\sin^2 x}\\ \\ y'\cdot \dfrac{1}{\sin x}+y\cdot \left(\dfrac{1}{\sin x}\right)'=a\cdot \dfrac{\cos x}{\sin^2 x}\\ \\ \left(y\cdot\dfrac{1}{\sin x}\right)'=a\cdot\dfrac{\cos x}{\sin^2 x}~~~~\Rightarrow~~~~ \dfrac{y}{\sin x}=\displaystyle a\int\frac{\cos x}{\sin^2 x}dx\\ \\ \\ \dfrac{y}{\sin x}=a\int\frac{d(\sin x)}{\sin^2x}~~~\Longrightarrow~~~\dfrac{y}{\sin x}=a\left(-\dfrac{1}{\sin x}\right)+C\\ \\ \\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{y=C\sin x-a}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

feho

18.06.2020 17:36

ӘрқайсысшII ҮЙ ТАПСЫРМАСЫ11 Есепті шығар.шартыменТүсім мол болған жылы фермер 18 ц/га, ал түсімаз болған жылы тек 8 ц/га бидай жинады. Егер би-дайға 300 га жер бөлінген болса,...

silinadasha

26.11.2021 18:30

(0,9 - 0,53) : (0,124 + 0,276) - (1,36 * 1,5 - 0,61 : 0,5) = распишите по действиям :^...

Лика1508

15.02.2021 02:57

Не могу разобраться как сделать это задание...

Сашулябрейк

04.01.2023 21:44

на рисунке показаны три тела изготовления из различных веществ Сколько составляет температура тела установившаяся после теплообмена 4T 6T 3T ...

milochkarodтирмепнрн

09.08.2022 08:23

6. на графике изображена прямая пропорциональная зависимость количества(n) распечатанных страниц на принтере от времени (t) А) За сколько времени принтер распечатает 24 страниц?...

DanilaButov

12.11.2020 02:08

Из чисел 71; 77; 63; 119; 125 выбери число, которое при делении на 5 даёт остаток 1. В заранее огромное...

dominika6

11.02.2021 10:05

Себестоимость изготовления одной детали — 736р. Внедрение новой технологии позволило снизитьсебестоимость детали на 3 .Какой стала себестоимость детали...

sanzik2005

02.10.2021 04:00

Сумма трёх чисел 562. Первое число в три раза меньше второго , а второе число на 121 меньше третьего . Найти эти числа...

GolduckChannel

07.10.2022 23:16

Скорость катера в стоячей воде 15,8 км/ч, а скорость течения реки 1,7 км/ч. сколько километров катер пройдет за 2 ч против течения и за 3 ч по течению реки?...

victoriya141005

07.10.2022 23:16

По одной дороге из села в город можно доехать на мотоцикле за 4ч,а по другой с той же скоростью за 6ч.эта дорога на 120км длиннее первой.какова длина каждой из этих дорог?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку