Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения: заранее

Показать ответ

Ответ:

okfuh

07.10.2020 20:27

Сначала найдем общее решение соответствующего однородного уравнения

k^2-k=0;~~~~ k(k-1)=0;~~~ k_1=0;~~ k_2=1

k^2-k=0;~~~~ k(k-1)=0;~~~ k_1=0;~~ k_2=1

$\overline{y}=C_1+C_2e^x$

Рассмотрим функцию f(x)=x^3

f(x)=x^3

$\alpha =0$ ; $P_n(x)=x^3;~~~\Rightarrow~~~n=3$

Сравнивая $\alpha$ с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимая, что n=3, частное решение будем искать в виде:
$\widetilde{y}=x\bigg(Ax^3+Bx^2+Cx+D\bigg)=Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx$

$y'=4Ax^3+3Bx^2+2Cx+D\\ y''=12Ax^2+6Bx+2C$

И подставляем все эти данные в исходное уравнение
$12Ax^2+6Bx+2C-4Ax^3-3Bx^2-2xC-D=x^3\\ -4Ax^3+x^2\bigg(12A-3B\bigg)+x\bigg(6B-2C\bigg)+\bigg(2C-D\bigg)=x^3$

Приравниваем коэффициенты при степени х.

$\begin{cases}
 & \text{ } -4A=1 \\ 
 & \text{ } 12A-3B=0 \\ 
 & \text{ } 6B-2C=0\\ 
 & \text{ } 2C-D=0 
\end{cases}~~~~\Rightarrow~~~~ \begin{cases}
 & \text{ } A=- \dfrac{1}{4} \\ 
 & \text{ } B=-1 \\ 
 & \text{ } C=-3 \\ 
 & \text{ } D=-6 
\end{cases}$

Частное решение: $\widetilde{y}=- \dfrac{x^4}{4} -x^3-3x^2-6x$

Тогда общее решение неоднородного уравнения :

$\boxed{y=\overline{y}+\widetilde{y}=C_1+C_2e^x- \dfrac{x^4}{4} -x^3-3x^2-6x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Вадим321566787654

26.11.2022 02:27

Всеверном ледовитом океане 10 морей, а в индийском - в 2 раза меньше...

NastyaDersen2004

26.11.2022 02:27

11.5\6.9=х\27.6 найти член пропорции...

kargina55

26.11.2022 02:27

Разность частного чисел 300 и b и суммы чисел 56 и 27...

RIF12

26.11.2022 02:27

Первая скважина наполняет водой и резервуар за 30 минут а вторая за 50 минут из первой скважины за одну минуту поступает 250 литров воды сколько литров воды поступает...

Kushakeevich

26.11.2022 02:27

Xв квадрате = 7 x в квадрате = -36 корень x = 4...

хорошист547

26.11.2022 02:27

Уменя 2 урока начинается один урок в 9.00 сколько минут он идет и восколько начнется и кончится другой урок ?...

lizaivleva201

26.11.2022 02:27

Найдите пропущенную цифру,обозначенную звездочкой (*),при которой равенство верное: 3516+2478-599*=0...

redvellk7

26.11.2022 02:27

Можно ли перейти в новую школу после первой четверти(8 класс)?...

кирилл2127

26.11.2022 02:27

Точка а(а; -5) симметричная точке в (3; b) относительно: 1) оси абсцисс 2) оси ординат 3) начала координат. найдите а и в в каждом из указанных случаев...

olena345678644

26.11.2022 02:27

Альбом,зошит і ручка коштують 11грн. 40к.ручка коштує 2грн.70к.,що на 90к. більше за зошит.скільки коштує альбом?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку