Войти Регистрация Спроси ai-bota

найти общее решение дифференциальных уравнений: (y - 1)²dx + (1 - x)³dy = 0 решить коши: sin xdx + dy/√y = 0 ; y(0) = 1 найти общее решение линейного дифференциального уравнения с решением,дабы понять принцип,как это решать

Показать ответ

Ответ:

Единорожка024135

31.08.2020 18:52

$1)\; \; \; (y-1)^2dx+(1-x)^3dy=0\\\\(y-1)^2dx=-(1-x)^3dy\; \; \; \Rightarrow \; \; \; \int \frac{dx}{-(1-x)^3} =\int \frac{dy}{(y-1)^2} \\\\-\int (1-x)^{-3}dx=\int (y-1)^{-2}dy\\\\+\frac{(1-x)^{-2}}{-2}=\frac{(y-1)^{-1}}{-1}+C\\\\-\frac{1}{2(1-x)^2}=-\frac{1}{y-1}+C\\\\2)\; \; sinx\cdot dx+\frac{dy}{\sqrt{y}}=0\; ,\; \; \; y(0)=1\\\\\int sinx\cdot dx=-\int \frac{dy}{\sqrt{y}}\\\\-cosx=-2\sqrt{y}+C\; \; \to \; \; \sqrt{y}=\frac{cosx+C}{2}\; ,\\\\y=\frac{1}{4}(cosx+C)^2\; \; -\; \; obshee\; reshenie$

$y(0)=1\; ,\; \; \sqrt1=\frac{cos0+C}{2}\; ,\; \; 2=1+C\; ,\; \; C=1\\\\y=\frac{1}{4}(cosx+1)\; \; -\; \; chastnoe\; reshenie\\\\3)\; \; y'+2xy=xe^{-x^2}\\\\y=uv\; ,\; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+2xuv=xe^{-x^2}\\\\u'v+u(\underbrace {v'+2xv}_{0})=xe^{-x^2}\\\\1)\; \; \frac{dv}{dx}+2xv=0\; ,\; \; \frac{dv}{v}=-2 x\, dx\\\\\int \frac{dv}{v}=-2\int x\, dx\; \; \; \to \; \; lnv=-x^2\; \; \to \; \; v=e^{-x^2}$

$2)\; \; u'\cdot e^{-x^2}=xe^{-x^2}\\\\\frac{du}{dx}=x\; \; \to \; \; \int du=\int x\, dx\; \; \to \; \; u=\frac{x^2}{2}+C$

$3)\; \; y=uv=e^{-x^2}\cdot (\frac{x^2}{2}+C)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Anettalove35

11.05.2020 01:27

Моторная лодка км против течения реки за 2 часа.найди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 1,2 км/час ....

bogdanserebria

11.05.2020 01:27

Найди периметр квадрата, площадь которого равна 1/25 кв.дм....

roofers

11.05.2020 01:27

Массу сушёных яблок составляет 16% массы свежих яблок. сколько надо взять свежих яблок чтобы получить 4т сушёных. сколько сушёных яблок получится 4.5 га...

STRELOK9999

11.05.2020 01:27

Сторона прямоугольника равна 140см и 9дм.найди его периметр и площадь....

аня343213

11.05.2020 01:27

Сравни. 800 дм2, 9000 м2, 250 , 4дм2. и расставь знаки ( , , = )...

alusik2005

11.05.2020 01:27

А) ((16 000: 32-1640: 82) : 15*7000 - 192 000) : 40; б) ((97 264 : 8 + 1 284 200 : 100) : 1000 * 7 + 947) * 100; в) ((24 * 250 + 18 * 350): 60* 400 + (44 * 4500 + 108* 1500):...

Danelpos

11.05.2020 01:27

Все варианты получения 24 с умножения...

Танзила44

11.05.2020 01:27

Периметр прямоугольника 44(целых)1/2см,ширина 10(целых)1/2см найдите площадь прямоуголиника...

serguhovaannagmail

11.05.2020 01:27

Запишите в виде выражения. найдите его значения. 1)квадрат суммы чисел 15 и 23 2)сумма квадратов чисел 14 и 21 3)куб разности чисел 51 и 39 4)разность кубов чисел 8 и 5...

kumalena73

11.05.2020 01:27

Периметр разностороннего треугольника 24 сантиметра чему равна длина каждой его стороны...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку