Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение или общий интеграл: yy'+y²-xy=0

Показать ответ

Ответ:

vovamakarevich

01.10.2020 23:15

$yy'+y^2-xy=0|:y\ne 0\\\\y'+y=x\\\\y=uv,\; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+uv=x\\\\u'v+u(v'+v)=x\\\\1)\; v'+v=0\\\\\frac{dv}{dx}=-v,\; \int \frac{dv}{v}=-\int dx\\\\ln|v|=-x,\; v=e^{-x}$

$2)\; u'\cdot e^{-x}=x\\\\\frac{du}{dx}=\frac{x}{e^{-x}}\\\\\int du=\int xe^{x}dx\\\\\int xe^{x}dx=[u=x,du=dx,dv=e^{x}dx,v=e^{x}]=uv-\int vdu=\\\\=xe^{x}-\int e^{x}dx=xe^{x}-e^{x}+C\\\\3)\; y=uv=e^{-x}(xe^{x}-e^{x}+C)=x-1+Ce^{-x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

moseva2399

04.08.2021 11:06

Найди неизвестные члены пропорции. -3,45/2,1=1,15/-х...

ната5810

04.08.2021 11:06

Решите второй вариант в течении 30ти минут....

Сова2211

01.06.2022 01:49

A 25.1. Принадлежит ли графику функции у= 3x в квадрате точка:1) А(1; 3);2) В (0,5; 0,75);3) C(-2; 8);...

kaka932

26.03.2023 22:26

Решите выражение:1. (37.185:37-17675:35):10=2.(291-15):2+136:8=3.214:y=107...

bikosh02

26.03.2023 22:26

Расписать все действия как это сделали...

вау39

05.12.2022 07:28

Запишите длины лент с точностью до 1 см...

MrAziimov1

05.12.2022 07:28

После того как использовали половину 4л молока оставшимся молоком заполнили две банки с одинаковой ёмкостью.Найдите ёмкость каждой банки НУЖНО Математика 2 класс стр.88 Задание...

37892

28.01.2021 13:07

(cos^2 x- sin^2 x)* √16-x^2=0...

Поворозник

16.10.2021 05:53

3,7+x=1,4 розв язажите рівняннямдаю 20 болов...

Ilonka2734

15.10.2021 03:51

887 выполните действия мне нужно очень отмечу лучшим ответом подпишусь и поставлю 5 звёзд и лайк1) (4,3+3 1/2) : 32)(3 9/20 + 2,75):2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку