Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение или общий интеграл: yy'+y²-xy=0

Показать ответ

Ответ:

vovamakarevich

01.10.2020 23:15

$yy'+y^2-xy=0|:y\ne 0\\\\y'+y=x\\\\y=uv,\; y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'+uv=x\\\\u'v+u(v'+v)=x\\\\1)\; v'+v=0\\\\\frac{dv}{dx}=-v,\; \int \frac{dv}{v}=-\int dx\\\\ln|v|=-x,\; v=e^{-x}$

$2)\; u'\cdot e^{-x}=x\\\\\frac{du}{dx}=\frac{x}{e^{-x}}\\\\\int du=\int xe^{x}dx\\\\\int xe^{x}dx=[u=x,du=dx,dv=e^{x}dx,v=e^{x}]=uv-\int vdu=\\\\=xe^{x}-\int e^{x}dx=xe^{x}-e^{x}+C\\\\3)\; y=uv=e^{-x}(xe^{x}-e^{x}+C)=x-1+Ce^{-x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Фадиля

15.04.2020 16:19

Комектесіндерш менде БЖБ...

MrAziimov1

05.12.2022 07:28

После того как использовали половину 4л молока оставшимся молоком заполнили две банки с одинаковой ёмкостью.Найдите ёмкость каждой банки НУЖНО Математика 2 класс стр.88 Задание...

Ilonka2734

15.10.2021 03:51

887 выполните действия мне нужно очень отмечу лучшим ответом подпишусь и поставлю 5 звёзд и лайк1) (4,3+3 1/2) : 32)(3 9/20 + 2,75):2...

derwi

08.12.2021 17:10

Поезд шел 2,5 часа со скоростью 50км/ч, 1,5 часа со скоростью 80км/ч и 1 час со скоростью 70км/ч. Найдите среднюю скорость поезда...

Sagyndykkymbat

06.07.2021 03:53

Какое наибольшее число различных сторон может быть шестиугольнике имеющие ось симметрии...

Astr4lis

30.11.2022 20:25

16 рабочих закончили отделку квартир в новом доме за 18 дней. За сколько дней выполнили бы эту работу 24 рабочих?...

Phgfg

11.10.2020 09:26

Розв яжи задачу алгебраїчним методом. Склади та роз-в яжи обернену задачу, в якій шуканим буде число 165.ОДві бригади виготовили 165 однакових дитячихіграшок. Перша працювала 4...

Ramires01

02.03.2021 10:45

Треугольник АВС и трапеция АВКР не лежат в одной плоскости. MN – средняя линия треугольника АВС, MN=PK. Как расположены прямые MN и PK? 1) скрещиваются 2) пересекаются 3) параллельны...

AmAss

31.03.2020 12:19

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один во из списка экзаменационных во Вероятность того, что во по теме Тригонометрия равна 0,35. Вероятность того, что во по теме Треугольники...

m8756m

20.08.2022 08:38

Задача: Пiсля перегонки нафти отримують 30% гасу. Скiльки гасу отримають з 24 т. нафти?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку