Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка

Показать ответ

Ответ:

alis2710p00nvt

15.10.2020 10:16

$y=xz=y'=z+xz'\\ z+xz'=\dfrac{x+2xz}{2x-xz}\\ xz'=\dfrac{1+z^2}{2-z}\\ \dfrac{z-2}{1+z^2}dz=-\dfrac{dx}{x}\\ (*) \int \dfrac{z-2}{1+z^2}dz=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2z}{1+z^2}dz-2\int \dfrac{1}{1+z^2}dz=\dfrac{1}{2}ln(1+z^2)-2arctg(z)+C_1\\ \dfrac{1}{2}ln(1+z^2)-2arctg(z)+lnx=C\\ \dfrac{1}{2}ln(1+\dfrac{y^2}{x^2})-2arctg(\dfrac{y}{x})+lnx=C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

1234мика

02.06.2020 07:48

Вычислите: (4,25х16/51-17/18: 8,5)х(3/11)...

soloveyandrey3

02.06.2020 07:48

При посещении зоопарка купили 78 детских и 16 взрослых билетов и заплатили за них 1260 рублей.детский билет в 3 раза дешевле взрослого.сколько стоит детский билет? сколько...

Надя8686

02.06.2020 07:48

На листе клетчатой бумаги отмечено 15 точек.таня провела несколько параллельных прямых так,что каждая отмеченная точка лежит на одной из проведенныхпрямых,и на каждой из...

vanya199jj

02.06.2020 07:48

Решит пример с нулём в столбик! пример- 5893: 70...

Darkparadise02

02.06.2020 07:48

Известно что, c ( 27,13 ), d ( 9,8 ). найдите расстояние между точками c и d....

Ivan1128

02.06.2020 07:48

Составить кроссворд. чтобы ключевое слово было акклиматизация...

Nozzer4K

02.06.2020 07:48

Выбрать 5 красок. а) сколько двухцветных флажков можно раскрасить этими красками? число вариантов верхней полоски умножить на число вариантов цвета нижней полоски = число...

timaglushko200

02.06.2020 07:48

Из 224лмолока получают 56 кг творога. 1) сколько литров молоканужно взять, чтобы получитьтем же кг творога?...

BooWim

02.06.2020 07:48

Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов, ас=4, cos а=0,5. найти ав...

Maria325784

02.06.2020 07:48

Підр - у 4 рази більше худож. літ худ. л.- на 114 кн. менше підручників...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку