Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка

Показать ответ

Ответ:

alis2710p00nvt

15.10.2020 10:16

$y=xz=y'=z+xz'\\ z+xz'=\dfrac{x+2xz}{2x-xz}\\ xz'=\dfrac{1+z^2}{2-z}\\ \dfrac{z-2}{1+z^2}dz=-\dfrac{dx}{x}\\ (*) \int \dfrac{z-2}{1+z^2}dz=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2z}{1+z^2}dz-2\int \dfrac{1}{1+z^2}dz=\dfrac{1}{2}ln(1+z^2)-2arctg(z)+C_1\\ \dfrac{1}{2}ln(1+z^2)-2arctg(z)+lnx=C\\ \dfrac{1}{2}ln(1+\dfrac{y^2}{x^2})-2arctg(\dfrac{y}{x})+lnx=C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

soloveyandrey3

02.06.2020 07:48

При посещении зоопарка купили 78 детских и 16 взрослых билетов и заплатили за них 1260 рублей.детский билет в 3 раза дешевле взрослого.сколько стоит детский билет? сколько...

23вопрос4

02.06.2020 07:48

Нужно решить: 1) 14.63x + 3.37x - 0.48 = 2.4 2)16a - 7a +0.96 = 2.22 3) 2.6x + 5.04 =5.3 4) 9.3- 0.14x = 8.95 5) 8.6x - 6.9x + 0.49 = 1 6) 1.2n + 1.3n - 1.39 = 0.61...

mansya01

18.02.2020 05:54

Придумайте к этому выражению (122 + 122) умножить на 2...

E041Shvan

18.02.2020 05:54

Поширити речення головними словами уроки. . у кімнаті іть...

TANYA889933

18.02.2020 05:54

Реши сложное уравнение: х*5=200-35 y: 9=24*4...

dora12345pandora

25.02.2022 05:10

Перечислите основые обязаности велопидиста...

Божа

25.02.2022 05:10

Продолжи решение двумя на остоновке в пустой автобус зашли 7 женщин и 5 мужчин, на следующей остановке из автобуса вышли 6 человек. сколько человек осталось в автобусе?...

Ксюшка0328

25.02.2022 05:10

Составьте план-тезис по теме коллективизация сельского хозяйства в башкирской асср...

Danila1367

06.10.2021 15:30

Вероятность того что купюра фальшивая,равна 0.01. найти вероятность того что из 100 купюр: одна хотя бы фальшивая, и не меннее трех фальшивых...

мадина523

06.10.2021 15:30

Втаблице распределение по спортивным секциям учащихся 6 классов некоторой школы. спортивная футбольная 35 человек,баскетбольная 30, волейбольная 30, гандбольная 25. постройте...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку