Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение однородного дифференциалом уравнения первого порядка (у' - у/х) ctg (y/x) = 1

Показать ответ

Ответ:

kerimagaevakk

05.10.2020 08:28

$(y'- \frac{y}{x}) \cdot ctg\frac{y}{x}=1\\\\u=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=ux\; ,\; \ y'=u'x+u\\\\(u'x+u-u)\cdot ctgu=1\\\\\frac{du}{dx}\cdot x\cdot ctgu=1\; \; \to \; \; \int ctgu\, du=\int \frac{dx}{x}\\\\a)\; \; \int ctgu\, du=\int \frac{cosu}{sinu} du=[t=sinu,\; dt=cosu\, du\, ]=\\\\=\int \frac{dt}{t}=ln|t|+C_1=ln|sinu|+C_1\\\\b)\; \; \int \frac{dx}{x}=ln|x|+C_2\\\\c)\; \; ln(sin\frac{y}{x})=lnx+lnC\\\\sin\frac{y}{x}=Cx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

golgotha

11.01.2023 06:51

Чем тяжелее машинка, тем останавливается...

Dolboeb9000

11.01.2023 06:51

Мила разрезала пиццу на четвертинки.затем каждый кусок она разрезала на три равные части.какую часть всей пиццы составляет каждый полученный в конце кусок?...

5352352356

11.01.2023 06:51

Решите уравнение: а) x: 103.2=5.6: 17.2 б) 11 1/5 : 7=10 1/2: x...

wikawolchkowa

11.01.2023 06:51

Какое наибольшее число ладей можно поставить на шахматную доску 8×8 , чтобы они не били друг друга...

Перуна

11.01.2023 06:51

Подскажите быстрый и простой решения : сумма четырех чисел равна 386. найдите эти числа, если первое относиться ко второму как 2: 5, второе к третьему- как 3: 4, а третье к четвертому-...

Ovhinoco

11.01.2023 06:51

Два одинаковых крана разгружали баржу с грузом.первый кран работал на 3ч дольше и разгрузил на 27т груза больше,чемвторой.сколько тонн груза разгрузили оба крана, если первый...

sodzirovna

11.01.2023 06:51

20.трава после сушки потеряла 2/3 своей массы.сколько сена получится из 7 1/4 кг травы?...

ПолинаЗнаетОтвет

11.01.2023 06:51

Марина купила мороженое за 15р., израсходовав 1/3 своих денег. сколько рублей было у марины до покупки мороженого?...

mrsdramaqueen1

24.11.2022 22:57

Мыслитель, который впервые сформулировал понятие гражданское общество 1. маркс 2. гегель 3.шеллинг 4.кант...

polina1336

24.11.2022 22:57

Решите надо : площадь прямоугольника 40 квадратных сантиметров .ширина 4 см.найдите периметр прямоугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку