Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение уравнения (диффур)

2xe^(x^2+y^2)+2)dx+(2ye^(x^+y^2) +3) dy

Показать ответ

Ответ:

dpichuzhkina

21.07.2020 22:56

$2x\, (e^{x^2+y^2}+2)\, dx+2y\, (e^{x^2+y^2}+3)\, dy=0\\\\\frac{\partial P}{\partial y}=2x\cdot e^{x^2}y^2}\cdot 2y=4xy\cdot e^{x^2+y^2}\\\\\frac{\partial Q}{\partial x}=2y\cdot e^{x^2+y^2}\cdot 2x=4xy\cdot e^{x^2+y^2}\\\\\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}\; \; \Rightarrow$

дифференциальное уравнение в полных дифференциалах

$P(x,y)=\frac{\partial F}{\partial x}=2x(e^{x^2+y^2}+2)\; \; ,\; \; Q(x,y)=\frac{\partial F}{\partial y}=2y(e^{x^2+y^2}+3) \\\\F(x,y)=\int 2x(e^{x^2+y^2}+2)\, dx=\int 2x\cdot e^{x^2+y^2}\, dx+\int 4x\, dx=\\\\=\int e^{x^2+y^2}\cdot d(x^2+y^2)+4\cdot \frac{x^2}{2}=e^{x^2+y^2}+2x^2+\varphi (y)\; ;\\\\F'_{y}=\Big (e^{x^2+y^2}+2x^2+\varphi (y)\Big )'_{y}=\underline {2y\cdot e^{x^2+y^2}+\varphi '(y)=2y\cdot (e^{x^2+y^2}+3)}\; \; \to \\\\\varphi '(y)=2y\cdot (e^{x^2+y^2}+3)-2y\cdot e^{x^2+y^2}=6y$

$\varphi '(y)=\int 6y\, dy=6\cdot \frac{y^2}{2}+C=3\, y^2+C^*\\\\F(x,y)=e^{x^2+y^2}+2x^2+3y^2+C^*$

$Otvet:\; \; e^{x^2+y^2}+2x^2+3y^2+C\;$ - общий интеграл.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

danieldsha1234

02.03.2022 03:48

Вшколе 2 седьмых класса. в первом 20 учеников и их средний рост равен 159 см. во втором классе 30 учеников и их средний рост равен 154 см. найдите средний рост...

Vadik01K

02.03.2022 03:48

Грузовая машина может проехать расстояние от а до в за 15 часов, а легковая - за 10 часов. через сколько часов эти машины встретятся, если если выедут одновременно...

Ersultan19

02.03.2022 03:48

Найдите площадь четверти окружности с радиусом 20 см...

papovasvet

02.03.2022 03:48

Умаши саши даши вместе 11 воздушных шариков . у маши на 2 шарика меньше чем у даши , а у саши на 1 шарик больше чем у даши. сколько шариков у даши...

bodnarhuk83

29.09.2021 12:42

.(На складе хранились овощи. когда со скалада увезли 10120 кг овощей, там осталось на 5480 кг овощей больше, чем увезли. сколько килограммов овощей было на)....

шоколадказнаний

29.09.2021 12:42

.(Вунивермаге за день продали 52 одинаковых детских пальто и 38 костюмов по той же цене, что и пальто. за пальто получили на k р. больше, чем за костюмы. запиши...

терминатор43

29.09.2021 12:42

10 в 3 степени х на 9 в 5 степени черта дроби 10в 11 степени х на 12 в читернодцатай !...

lera956

29.09.2021 12:42

.(Вкуске 150 м ткани. и первый день истратили часть ткани, во второй -ещё 20м. после этого в куске осталось в 5 раз больше, чем истратили. сколько метров ткани...

nasyapest

29.09.2021 12:42

.(Счертёжного треугольника начертите две прямык, которые при пересечении образуют прямые углы. на сколько частей они делят плоскость? сколько развёрнутых углов...

artmani228

29.09.2021 12:42

.(Когда мальчик отошел от дома на растоянии 3.26 км, за ним из дома побежала сабака. скорость мальчика 4.5 км. ч а скорость собаки 20.8 км. ч.через сколько времини...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку