Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение уравнения
y''+3y'=3xe^-3x

Показать ответ

Ответ:

Maximp190302

11.10.2020 00:52

$y''+3y'=3xe^{-3x}\\\\1)\; \; k^2+3k=0\; ,\; \; k\, (k+3)=0\; \; ,\; \; k_1=0\; ,\; \; k_2=-3\\\\y_{obshee\; odnor.}=C_1+C_2e^{-3x}\\\\2)\; \; f(x)=(Ax+B)\cdot e^{\alpha x}=3x\cdot e^{-3x}\; \; \Rightarrow \; \; \; \alpha =-3=k_2\; \; \to \; \; r=1\\\\y_{chastn.neodn.}=(Ax+B)\cdot x^{r}\cdot e^{-3x}=(Ax+B)\cdot x\cdot e^{-3x}=(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}\\\\y'_{ch.n.}=(2Ax+B)\, e^{-3x}-3(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}\\\\y''_{ch.n.}=2A\, e^{-3x}-3(2Ax+B)\, e^{-3x}-3(2Ax+B)\, e^{-3x}+9(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}$

$y''+3y'=2A\, e^{-3x}-3(2Ax+B)\, e^{-3x}-\underline {\underline {3(2Ax+B)\, e^{-3x}}}+\underline {9(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}}+\\\\+\underline {\underline {3(2Ax+B)\, e^{-3x}}}-\underline {9(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}}=\\\\=2A\, e^{-3x}+(-6Ax-3B)\, e^{-3x}=3x\, e^{-3x}\; |:e^{-3x}\\\\-6Ax-3B+2A=3x\; \; \Longrightarrow \; \; -6A=3\; ;\; \; -3B+2A=0\; ;\\\\A=-\frac{1}{2}\; \; ;\; \; -3B=-2A=1\; \; ,\; \; B=-\frac{1}{3}\\\\3)\; \; y_{ch.n.}=(-\frac{x}{2}-\frac{1}{3})\cdot x\cdot e^{-3x}=(-\frac{x}{2}-\frac{1}{3})\cdot x\cdot e^{-3x}\\\\4)\; \; y_{obsh.neodn.}=C_1+C_2e^{-3x}-(\frac{x}{2}+\frac{1}{3})\cdot x\cdot e^{-3x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

radchenkoalink

19.10.2022 18:32

Туристы бросаютв один из знаменитых фонтановмонеты на сумму 200 000 евро.сколько и каких монет это можетбыть? придумай один вариантнабора монет....

зулейха4

22.02.2020 11:15

Объясни, как выполнить вычисление (1000+200+30+4)•2=1000•2+200•2+30•2+4•2= используя этизнания, найди значения выражений. 1234•2; 31211•3...

fghqwert

18.02.2021 16:20

Сократить дроби а) 7/21 б) 20/35. в) 48/84. г) 125/600...

Айым200411

28.07.2021 15:47

Объясните поговорки сам оником, ручки фертом , сперва аз да буки, а там и науки ....

xach5

28.10.2022 21:00

Ямогу анализировать закономерности чисел и разрядных состав многозначного числа. прочитай числа. запиши полученные числа в порядке возрастания 538667 единиц тысяч уменьшить в 2...

Maci189

28.07.2021 15:47

2. умножение и деление рациональных чисел 1). −2 · (54 − 129) 2). 4 · (43 − 150) 3). (31 − 12) · (32 − 62) 4). (13 − 44) · (27 − 47) 5). (63 − 75) · (110 − 115) за честное решение...

BouhjrMans228

13.06.2021 04:05

Назовите крупнейшие краеведческие музеи крыма...

aruuuukaa12

24.11.2020 21:16

Сравни у кого из детей больше денег в кошельке запиши как сосчитать сумму денег каждого из детей...

gerrr009

13.10.2021 15:16

Попрыгунья вышла из бухты веселии в начале октября и зашла в шведскую гавань в конце декабря этого же года. сколько месяцев она была в пути если месяцы в году распологаются так...

valerijamarkov

13.10.2021 15:16

1)на двух участках посадили деревья: на одном 18 одинаковых рядов,на другом 14 таких же рядов.всего посадили 1152 дерева.сколько дерева посадили на каждом участке? 2)измени ,чтобы...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку