Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение уравнения
y''+3y'=3xe^-3x

Показать ответ

Ответ:

Maximp190302

11.10.2020 00:52

$y''+3y'=3xe^{-3x}\\\\1)\; \; k^2+3k=0\; ,\; \; k\, (k+3)=0\; \; ,\; \; k_1=0\; ,\; \; k_2=-3\\\\y_{obshee\; odnor.}=C_1+C_2e^{-3x}\\\\2)\; \; f(x)=(Ax+B)\cdot e^{\alpha x}=3x\cdot e^{-3x}\; \; \Rightarrow \; \; \; \alpha =-3=k_2\; \; \to \; \; r=1\\\\y_{chastn.neodn.}=(Ax+B)\cdot x^{r}\cdot e^{-3x}=(Ax+B)\cdot x\cdot e^{-3x}=(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}\\\\y'_{ch.n.}=(2Ax+B)\, e^{-3x}-3(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}\\\\y''_{ch.n.}=2A\, e^{-3x}-3(2Ax+B)\, e^{-3x}-3(2Ax+B)\, e^{-3x}+9(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}$

$y''+3y'=2A\, e^{-3x}-3(2Ax+B)\, e^{-3x}-\underline {\underline {3(2Ax+B)\, e^{-3x}}}+\underline {9(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}}+\\\\+\underline {\underline {3(2Ax+B)\, e^{-3x}}}-\underline {9(Ax^2+Bx)\, e^{-3x}}=\\\\=2A\, e^{-3x}+(-6Ax-3B)\, e^{-3x}=3x\, e^{-3x}\; |:e^{-3x}\\\\-6Ax-3B+2A=3x\; \; \Longrightarrow \; \; -6A=3\; ;\; \; -3B+2A=0\; ;\\\\A=-\frac{1}{2}\; \; ;\; \; -3B=-2A=1\; \; ,\; \; B=-\frac{1}{3}\\\\3)\; \; y_{ch.n.}=(-\frac{x}{2}-\frac{1}{3})\cdot x\cdot e^{-3x}=(-\frac{x}{2}-\frac{1}{3})\cdot x\cdot e^{-3x}\\\\4)\; \; y_{obsh.neodn.}=C_1+C_2e^{-3x}-(\frac{x}{2}+\frac{1}{3})\cdot x\cdot e^{-3x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

bloxinilyxa

28.07.2021 15:47

Как задавать вопросы? скажите умаляю...

radchenkoalink

19.10.2022 18:32

Туристы бросаютв один из знаменитых фонтановмонеты на сумму 200 000 евро.сколько и каких монет это можетбыть? придумай один вариантнабора монет....

Violettik2006

28.03.2023 05:23

1)выполните сложение и выразите сумму в метре 0,65км+120м50см+229м50см= 2)выполните вычитание и выразите разность в граммах 3кг 250г-2кг75г= 3)7,5т+50кг500г+0,6т+2ц= 4)7т2ц-61ц=...

зулейха4

22.02.2020 11:15

Объясни, как выполнить вычисление (1000+200+30+4)•2=1000•2+200•2+30•2+4•2= используя этизнания, найди значения выражений. 1234•2; 31211•3...

Rigina1984

28.07.2021 15:47

Уотца мэри есть 7 дочерей первая чача, вторую чочо, третью чучу, четвёртую чече, пятую чичи, шестую чючю. как звали седьмую?...

fghqwert

18.02.2021 16:20

Сократить дроби а) 7/21 б) 20/35. в) 48/84. г) 125/600...

Айым200411

28.07.2021 15:47

Объясните поговорки сам оником, ручки фертом , сперва аз да буки, а там и науки ....

Эплик1

28.07.2021 15:47

Назовите крупнейшие краеведческие музеи крыма . предмет крымоведение рабочая тетрадь 6 класс...

Максоон20022

28.07.2021 15:47

Від чого застерігає людство а.азімов у повісті фах...

xach5

28.10.2022 21:00

Ямогу анализировать закономерности чисел и разрядных состав многозначного числа. прочитай числа. запиши полученные числа в порядке возрастания 538667 единиц тысяч уменьшить в 2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку