Найти общий интеграл дифференциального уравнения
6xdx-6ydy=2x^2ydy-3xy^2 dx

Найти общий интеграл дифференциального уравнения 6xdx-6ydy=2x^2ydy-3xy^2 dx

Показать ответ

Ответ:

Mushello2

13.02.2021 11:35

Пошаговое объяснение:

6xdx-6ydy=2x^2ydy-3xy^2 dx

это уравнение с разделяющимися переменными. по обычному алгоритму приводим его к удобоваримому виду

1. всё что с dx влево, что с dy вправо

6xdx+3xy^2dx=6ydy+2x^2ydy

3x(2+y^2)dx=2y(3+x^2)dy

2. делим обе части на (2+у²)(3+х²)

$\frac{3x}{3+x^2} dx=\frac{2y}{2+y^2} dy$

вот оно наше замечательненькое уравнение с разделяющимися переменными

теперь берем интегралы от обеих сторон и получаем решение нашего уравнения

левый интеграл

$\int{\frac{3x}{3+x^2} } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=x^2+3\\dx=\frac{1}{2x} du\\\end{array}\right] =\frac{3}{2} \int {\frac{1}{u } \, du =ln(x^2+3)^{3/2}+C$

правый интеграл

$\int {\frac{2y}{2+y^2} } \, dy =\left[\begin{array}{ccc}u=y^2+2\\dy=\frac{1}{2y} du\\\end{array}\right] =ln(y^2+2)+C$

и вот наш ответ

$y^2=C_1(x^2+3)^{3/2}-2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

mariakochmar

24.02.2020 03:12

1. Два велосипедиста выехали одновременно из двух пунктов, расстояние между которыми 4км 500 м, навстречу друг другу. Какоерасстояние будет между ними через 5 минут,скорость первого...

ShiroChan21

06.11.2021 17:46

Длина прямоугольной дорожки в саду равна 31 м, а ширина — 2 м. саша расчистил от снега 7 м этой дорожки, ира расчистила 6 м этой дорожки, а оставшуюся часть дорожки расчистил папа....

anton280605

11.05.2021 11:19

Один трактор некоторый участок может вспахать за 9 часов, а другой -за 11 часов. во сколько раз будет вспаханная часть этого участка больше невспаханной после трех часов совместной...

Kto6to

11.05.2021 11:19

Картинка многоугольника с прямыми острыми и тупыми углами...

gazizullinnafi

31.03.2023 17:38

Объясните по ! постройте развёртку спичечного коробка на альбомном листе в натуральную величину. вырежьте ее, оставляя в нужных местах припуски для склеивания. склейте прямоугольный...

nikadik2000

31.03.2023 17:38

Высота цилиндра равна 8 см,радиус основания-5см.на расстоянии 4см от оси цилиндра параллельно ей проведена плоскость.найдите площадь сечения,образовавшегося при этом.еще,если сможете,прикрепите...

кфг

29.11.2022 15:40

26м 85см * 7= 1т 250кг*8= 190мм² * 5=...

AhhaYakovkeva

20.02.2021 13:55

Сумма трех последовательных четных чисел равна 108и.чему равно большееиз этих чисел? 36; 38; 40; 42...

Sasha0102051

20.02.2021 13:55

Обратная пропорциональность задана формулой : найдите , если...

Filip1is

20.02.2021 13:55

Какой метод воспитания заключен в убедительном образце для подражания 1 -поощрение 2-личный пример 3-педагогическое требования...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку